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網(wǎng)校開發(fā)及擁有的課件范圍涉及公務(wù)員、財會類、外語類、外貿(mào)類、學(xué)歷類、

職業(yè)資格類、計算機(jī)類、建筑工程類、等9大類考試的在線網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)輔導(dǎo)。

《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

一、適用范圍

本大綱適用于上海金融學(xué)院專升本入學(xué)考試科目《高等數(shù)學(xué)》。

二、課程學(xué)習(xí)目標(biāo)

高等數(shù)學(xué)課程以極限理論為基礎(chǔ)理論，導(dǎo)出微分學(xué)和積分學(xué)，以空間解析幾何為引導(dǎo)，深入至多元函數(shù)的微積分學(xué)，微分方程和無窮極數(shù)?；緝?nèi)容可分成兩大部分，即數(shù)學(xué)概念與應(yīng)用，數(shù)學(xué)理論與計算。通過數(shù)學(xué)概念與應(yīng)用學(xué)習(xí)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的應(yīng)用，培養(yǎng)定量化思維方式，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識與數(shù)學(xué)建模能力。通過計算與理論部分學(xué)習(xí)，掌握基本公式和基本方法、數(shù)學(xué)理論的重要結(jié)論，培養(yǎng)結(jié)論的應(yīng)用能力和借用能力。

高等數(shù)學(xué)課程是高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)、管理類及計算機(jī)類等重要的基礎(chǔ)理論課之一，通過本課程的學(xué)習(xí)，能較系統(tǒng)地獲得微積分基礎(chǔ)理論知識和常用的運算方法，為學(xué)習(xí)進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也為專業(yè)課程的定量分析打下基礎(chǔ)。

三、考試形式

1．考試形式：閉卷（滿分100分），筆試（不能使用計算器）

2．考試時間：120分鐘

3．考試題型：填空題、單項選擇題、計算題、應(yīng)用題、證明題

四、考試教材

1.考試教材：《微積分》趙樹嫄主編，中國人民大學(xué)出版社2007年6月第3版。

2.參考教材：《微積分（第3版）學(xué)習(xí)參考》趙樹嫄等編著，中國人民大學(xué)出版社2007年8月。

五、考試內(nèi)容與要求

（一）、函數(shù)、極限、連續(xù)

考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函

數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關(guān)系的建立 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限與右極限無窮小量和無窮量大的概念及其關(guān)系 無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準(zhǔn)則 兩個重要極限 函數(shù)連續(xù)性的概念 函數(shù)間斷點的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

考試要求

1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系。

2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。

4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。

5.了解數(shù)列極限與函數(shù)極限（包括左極限與右極限的概念）描述性的概念。

6.了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準(zhǔn)則，掌握極限的四則運算，掌握利用兩個重要極限求極限的方法，會用極限存在準(zhǔn)則求極限。

7.理解無窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小量的比較方法，了解無窮量大的概念及其與無窮小量的關(guān)系。

8.理解函數(shù)的連續(xù)性的概念（包含左連續(xù)與右連續(xù)），會判斷函數(shù)間斷點的類型。

9.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應(yīng)用這些性質(zhì)。

（二）、一元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)和微分的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟(jì)意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 平面曲線的切線與法線 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法 高階導(dǎo)數(shù) 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達(dá)法則 函數(shù)的單調(diào)性、極值、凹凸性、拐點及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)的最大值與最小值

考試要求

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟(jì)意義（含邊際與彈性的概念），會求平面曲線的切線方程和法線方程，會分析導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義。

2.掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求反函數(shù)和隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

4.了解微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分。

5.理解羅爾定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理，掌握這三個定理的簡單應(yīng)用。

6.會用洛必達(dá)法則求極限。

7.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。

8.會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點和漸近線。

9.會描繪簡單函數(shù)的圖形。

（三）、一元函數(shù)積分學(xué)

考試內(nèi)容

原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理 積分變上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓－萊布尼茲公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 反常（廣義）積分

定積分的應(yīng)用

考試要求

1.理解原函數(shù)與不定積分的概念。

2.掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法。

3.了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分變上限函數(shù)并會求其導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓－萊布尼茲公式以及定積分的換元積分法與分部積分法。

4.會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積，會利用定積分求解簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題。

5.了解反常積分的概念，會計算反常積分。

（四）、多元函數(shù)微積分

考試內(nèi)容

多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計算 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù) 全微分 多元函數(shù)的極值和條件極值 二重積分的概念和基本性質(zhì) 二重積分的計算

考試要求

1.了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義。

2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

3.了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，掌握多元復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)方法，會求多元函數(shù)二階偏導(dǎo)數(shù)，會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，會求全微分。

4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握二元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值和條件極值，并會解決簡單的應(yīng)用問題。

5.了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）。

（五）、無窮級數(shù)

考試內(nèi)容

數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念 收斂級數(shù)和的概念 級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂

的必要條件 幾何級數(shù)和 級數(shù)及其斂散性 正項級數(shù)收斂與發(fā)散的判別法 任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂 交錯級數(shù)收斂與發(fā)散的判別法 冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域 冪級數(shù)的和函數(shù) 冪級數(shù)的基本性質(zhì) 簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法 函數(shù)展開成冪級數(shù)

考試要求

1.了解級數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級數(shù)的和的概念。

2.掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件，掌握幾何級數(shù)和 級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項級數(shù)比較審斂法、比值審斂法和根值審斂法。

3.了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及數(shù)絕對收斂與條件收斂的關(guān)系，掌握交錯級數(shù)的萊布尼茲審斂法。

4.會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域。

5.了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導(dǎo)和逐項積分），會求簡單冪級數(shù)的和函數(shù)。

6.會用已知展開式將簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù)．

（六）、常微分方程

考試內(nèi)容

常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 可降階的二階微分方程

考試要求

1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。

2.掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法。

3.掌握可降階的二階微分方程 的求解方法。

說明：

上述考試要求中，按照“了解”、“理解”、“會”、“掌握”對考試內(nèi)容進(jìn)行了規(guī)定．其具體含義是：

1.了解：知道基本概念、基本理論和基本方法。

2.理解：對基本概念、基本理論和基本方法熟練掌握。

3.會?。涸诹私猓ㄖ阑靖拍?、基本理論和基本方法）的基礎(chǔ)上，能夠運用基本理論、基本概念和基本方法。

4.掌握：在理解（對基本概念、基本理論和基本方法熟練掌握）的基礎(chǔ)上，能夠熟練運用基本概念、基本理論和基本方法。

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