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考試科目名稱:常微分方程
| 考試內(nèi)容范圍: 一、一階微分方程的初等解法 1． 要求考生熟練應(yīng)用變量替換求解變量分離方程. 2． 要求考生理解線性方程與常數(shù)變易法,并用常數(shù)變易法求解伯努利方程. 3． 要求考生熟練掌握恰當(dāng)方程的解法,對于非恰當(dāng)方程,要求會求積分因子,并熟練求出其解. 4. 要求考生了解一階隱方程與參數(shù)表示,并會求解一些一階隱方程. 二、一階微分方程的解的存在唯一定理 1． 要求考生熟練掌握一階微分方程的解的存在唯一定理,并會利用解的存在唯一定理解決實 際問題. 2． 要求考生了解解的延拓,解對初值的連續(xù)性與可微性定理,以及奇解和包絡(luò). 三、高階微分方程 1． 要求考生理解線性微分方程的一般理論,并熟練用常數(shù)變易法求解高階微分方程. 2． 要求考生熟練掌握常系數(shù)線性微分方程的解法. 四、 線性微分方程組 1． 要求考生理解線性微分方程組的一般理論,并熟練用常數(shù)變易法求解微分方程組. 2. 要求考生熟練掌握常系數(shù)線性微分方程組的解法. 五 非線性微分方程和穩(wěn)定性 1. 要求考生了解按線性近似微分方程組的穩(wěn)定性,并會求方程組奇點的類型. 2. 要求考生熟練掌握李雅普諾夫第二方法判斷線性微分方程的穩(wěn)定性. |
| 考試總分：90分 考試時間：1.5小時 考試方式：筆試考試題型： 計算題證明題 |
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