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| 專業(yè)課《數(shù)學分析》考研大綱和參考書目參考教材：《數(shù)學分析》(第三版)，華東師范大學數(shù)學系編，高等教育出版社參考用書：《數(shù)學分析》(第三版)，陳傳璋等編（復旦大學數(shù)學系），高等教育出版社《數(shù)學分析》，復旦大學數(shù)學系編，復旦大學出版社 課程的基本內容要求 1、了解實數(shù)的概念和性質。理解數(shù)集的概念及確界原理。熟練掌握函數(shù)的概念、熟練掌握具有某種特性的函數(shù)：有界性、單調性、奇偶性、周期性，熟練掌握復合函數(shù)、反函數(shù)與初等函數(shù)的概念。 2、理解數(shù)列極限的概念，熟練掌握收斂數(shù)列的性質，數(shù)列極限存在的條件。理解函數(shù)極限的概念，熟練掌握函數(shù)極限的性質，理解函數(shù)極限存在的條件。掌握函數(shù)極限與數(shù)列極限之間的關系，函數(shù)極限的柯西準則。掌握無窮大量與無窮小量的概念及相關性質。理解函數(shù)連續(xù)、一致連續(xù)的概念，熟練掌握連續(xù)函數(shù)的性質以及初等函數(shù)的連續(xù)性。 3、理解導數(shù)的概念，熟練掌握求導法則，理解參變量函數(shù)的導數(shù)及高階導數(shù)并掌握其求法。掌握微分的概念及相關計算。 4、理解Roll，Lagrange，Cauchy中值定理，熟練掌握函數(shù)單調性的判定方法。熟練掌握求不定式極限的法則。掌握Taylor公式。理解函數(shù)極值與最值的概念，掌握函數(shù)極值的判別方法與最值的計算。理解函數(shù)凸性與拐點的概念并掌握其判定方法。會畫函數(shù)圖象。 5、理解實數(shù)集完備性的基本定理。 6、理解不定積分的概念，熟練掌握基本積分公式。掌握換元積分和分部積分法。掌握有理函數(shù)及可化為有理函數(shù)簡單無理函數(shù)與三角函數(shù)等的不定積分。 7、理解定積分的概念，了解相關的物理與幾何模型。熟練掌握牛頓-萊布尼茨公式。掌握可積的必要條件，可積的充要條件。掌握定積分的性質及積分中值定理。熟練掌握微積分學基本定理和定積分的計算。了解泰勒公式的積分型余項。 8、掌握定積分在幾何和簡單物理問題中應用的基本方法，能夠應用定積分計算平面面積、體積、平面弧長、功、壓力、引力等。 9、掌握反常積分的概念、無窮積分和瑕積分的性質及收斂性的判別方法。 10、熟練掌握數(shù)項級數(shù)收斂、絕對收斂與條件收斂的概念、性質，熟練掌握正項級數(shù)收斂的判別法，掌握一般項級數(shù)收斂的判別法，了解無窮乘積的概念及簡單性質。 11、掌握一致收斂的概念與和性質，熟練掌握函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的判別方法。 12、熟練掌握冪級數(shù)與Taylor級數(shù)的概念、冪級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的分析性質，熟練掌握常用基本初等函數(shù)的冪級數(shù)展開。 13、掌握函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)的充分條件，能熟練將以2p 及2l為周期的函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)。 14、掌握含參變量積分的概念、性質及判別法。 15、理解平面點集與多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義。掌握二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質。 16、理解可微性、全微分和偏導數(shù)的概念，熟練掌握多元函數(shù)可微的條件、幾何意義及其應用。熟練掌握多元復合函數(shù)的求導法則及全微分的求法。掌握高階偏導數(shù)的概念及求法，了解多元函數(shù)中值定理和泰勒公式。理解多元函數(shù)極值的概念；掌握多元函數(shù)極值的求法。 17、理解隱函數(shù)的概念，隱函數(shù)存在的條件。掌握隱函數(shù)定理和求導方法。了解隱函數(shù)組的概念及隱函數(shù)組定理。掌握幾何應用。理解條件極值的概念，掌握Lagrange乘數(shù)法。 18、理解兩類曲線積分的概念，熟練掌握兩類曲線積分的性質及計算方法。 19、掌握重積分的概念、性質及計算(重點為二重與三重積分)，掌握Green公式，曲線積分與路徑無關的條件。 20、掌握兩類曲面積分的概念、性質及計算方法，熟練掌握Gauss公式與Stokes公式。 |
注：
1、教材(華師大版)中帶“*”及小字部分，是不考的內容；
2、歐拉積分不考。
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