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科目代碼：2102

科目名稱：矩陣論

一、考試的總體要求

矩陣論主要考查學生對矩陣論的基本概念、理論和基本方法的掌握，以及運用矩陣論的理論和方法解決問題的能力。首先考查學生對線性空間和線性變換的基本知識和證明方法的掌握，其次考查學生對矩陣的變換、Jordan標準型和矩陣分解的掌握，最后考察學生運用矩陣理論解決實際問題的能力。

二、考試的內(nèi)容

線性空間的概念及性質(zhì)；基變換與坐標變換；子空間的基與維數(shù)；線性空間的同構(gòu)；內(nèi)積空間、正交基的概念；Schmidt 正交化方法；

線性變換的概念與性質(zhì)；線性變換的矩陣表示；特征值與特征向量；

多項式矩陣與史密斯標準型；不變因子與初等因子；矩陣的相似對角型；Jordan標準型；最小多項式；

向量范數(shù)；矩陣范數(shù)；矩陣的Kronecker 積；矩陣的微分與積分；

矩陣冪級數(shù)；矩陣函數(shù)；矩陣函數(shù)在微分方程組中的應用；

矩陣的LU分解及QR分解；矩陣的奇異值分解 矩陣的滿秩分解；

廣義逆矩陣與線性方程組的解。

三、考試的題型

判斷題，選擇題，填空題，計算題，證明題。

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