16.比例問題

【題型特征】

事業(yè)單位考試必考題型，數(shù)學(xué)運算中最重要的題型之一。

關(guān)鍵知識點：和誰比；增加或下降多少。

【經(jīng)典例題】

1.有兩只桶，裝有同樣多的油。第一桶用去，第二桶用去40%以后，再從第一桶取出8千克油倒如第二桶，這時第二桶油與第一桶油的比是13：14。則兩桶油原來各裝有多少千克油？（）

A.200 B.180 C.160 D.240

【答案】C。解析：設(shè)每只桶裝油x千克，可列方程 = ，解得x=160。

2.某人去商店采購紅、黑兩種筆共66枝，紅筆每枝定價5元，黑筆每枝定價9元，由于買的數(shù)量較多，商店就給予了優(yōu)惠，紅筆按定價的付錢，黑筆按定價的付錢，如果他付的錢比按定價少 ，那么他買了紅筆多少枝？（ ）

A.36 B.28 C.32 D.30

【答案】A。解析：紅筆的總價比原來少了1－ = ，黑筆的總價比原來少了1－ = ，則紅筆總價× +黑筆總價× = （紅筆總價+黑筆總價）×，得紅筆總價：黑筆總價=2：3，故紅筆與黑筆的枝數(shù)比是（2÷5）：（3÷9）=6：5，買了紅筆66× =36枝。

17.利用項與項之間關(guān)系

【主要考點】

一般地，當給出第項和第項之間的計算關(guān)系式時，我們通過對此關(guān)系式進行化簡整理，最后得到一個我們熟悉的新數(shù)列，然后再進行求通項、求前項的和等運算。下面我們通過幾個例題來進一步說明。

【經(jīng)典例題】

1．一列數(shù)排成一排，滿足下面關(guān)系式 ，若 =1，則 =（）。

A．1 B． C．2007 D．

解析：由可得：，即 是一個公差為1的等差數(shù)列，首項為 =1，那么 ，故 。

2．已知對任意的非負整數(shù)都成立，且 。

則 =（）。

解析：由，可知：，故原式= 2+2+2+2+2=2×2008=4016。

18.比較大小

【主要考點】

比較大小的問題，在以往的事業(yè)單位考試中經(jīng)常出現(xiàn)，近幾年的出現(xiàn)率有所降低，但不排除出題的可能。

核心知識點：

1、作差法：對任意兩數(shù) ，如果 則 ；如果 則 。

2、作比法：當為任意兩正數(shù)時，如果 則 ；如果 則 。當 為任意兩負數(shù)時，結(jié)論則相反。

3、中間值法：對任意兩數(shù) ，當很難直接用作差法和作比法比較大小時， 我們通常選取中間值 ，如果 ，則我們說

4、倒數(shù)法：相近分數(shù)比較大小時，可通過比較分數(shù)倒數(shù)的大小來比較原分數(shù)的大小。

【經(jīng)典例題】

1．分數(shù)中最小的一個是？

A． B． C． D． （2007年四川省招警）

解析：我們看分母的值大于分子的值，在這種情況下，我們用倒數(shù)法，題中個分數(shù)的倒數(shù)為 ，把分母變小了，這題比較明顯 最大，故最小。

2．比較和大小？

解析：分子增加了4，超過了37的10%，分母增加了15，不到157的10%，所以分數(shù)變大了

比較大小，在資料分析里解題的時候，是一個重要的估算方法，可以為我們解題節(jié)約很多時間。

19.放縮法

【主要考點】

放縮法所應(yīng)對的題主要是不等式的題，它是一種比較靈活的計算技巧，對算術(shù)式子進行適當?shù)姆糯蠡蛘呖s小，就能得到正確的答案。

放縮法所運用到的一個定理，這個定理我們學(xué)過，就是我們高中時候?qū)W過的夾逼定理。

夾逼定理：當B≤A≤B時，那么A=B。

【經(jīng)典例題】

1.設(shè)是正整數(shù)，求證： ≤ ≤1。

解析：令 =A，那么A≤ ；

A≥ ，故 ≤A≤1。

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