■比和比例應用題

在工業(yè)生產和日常生活中，常常要把一個數量按照一定的比例來進行分配，這種分配方法通常叫“按比例分配”.

■解題策略

按比例分配的有關習題，在解答時，要善于找準分配的總量和分配的比，然后把分配的比轉化成分數或份數來進行解答

■正、反比例應用題的解題策略

1、審題，找出題中相關聯的兩個量

2、分析，判斷題中相關聯的兩個量是成正比例關系還是成反比例關系。

3、設未知數，列比例式

4、解比例式

5、檢驗，寫答語

數感和符號感

■在數學教學中發(fā)展學生的數感主要指，使學生具有應用數字表示具體的數據和數量關系的能力；能夠判定不同的算術運算，有能力進行計算，并具有選擇適當方法（心算、筆算、使用計算器）實施計算的經驗；能根據數據進行推論，并對數據和推論的精確性和可靠性進行檢驗，等等。

■培養(yǎng)學生的數感的目的就在于使學生學會數學地思考，學會用數學的方法理解和解釋現實問題。

■ 數感的培養(yǎng)有利于學生提出問題和解決問題能力的提高。學生在遇到問題時，自覺主動地與一定的數學知識和技能建立起聯系，這樣才有可能建構與具體事物相聯系 的數學模型。具備一定的數感是完成這類任務的重要條件。如，怎樣為參加學校運動會的全體運動員編號？這是一個實際問題，沒有固定的解法，你可以用不同的方 式編，而不同的編排方案可能在實用性和便捷性上是不同的。如，從號碼上就可以分辨出年級和班級，區(qū)分出男生和女生，或很快的知道一名隊員是參加哪類項目。

■ 數概念本身是抽象的，數概念的建立不是一次完成的，學生理解和掌握數的概念要經歷一個過程。讓學生在認識數的過程中，更多地接觸和經歷有關的情境和實例， 在現實的背景下感受和體驗會使學生更具體更深刻地把握數的概念，建立數感。在認識數的過程中，讓學生說一說自己身邊的數，生活中用到的數，如何用數表示周 圍的事物等，會讓學生感覺到數就在自己身邊，運用數可以簡單明了地表示許多現象。估計一頁書的字數，一本書有多少頁，一把黃豆有多少粒等，這些對具體數量 的感知與體驗，是學生建立數感的基礎，這對學生理解數的意義會有很大的幫助。

■無論在哪個學段，都應鼓勵學生用自己獨特的方式表示具體的情境中的數量關系和變化規(guī)律，這是發(fā)展學生符號感的決定性因素。

■引進字母表示，是學習數學符號、學會用符號表示具體情境中隱含的數量關系和變化規(guī)律的重要一步。盡可能從實際問題中引入，使學生感受到字母表示的意義。

第一，用字母表示運算法則、運算定律以及計算公式。算法的一般化，深化和發(fā)展了對數的認識。

第二，用字母表示現實世界和各門學科中的各種數量關系。例如，勻速運動中的速度v、時間t和路程s的關系是s=vt.

第三，用字母表示數，便于從具體情境中抽象出數量關系和變化規(guī)律，并確切地表示出來，從而有利于進一步用數學知識去解決問題。例如，我們用字母表示實際問題中的未知量，利用問題中的相等關系列出方程。

■字母和表達式在不同場合有不同的意義。如：

5=2x+1表示x所滿足的一個條件，事實上，x這里只�家桓鎏厥饈奈恢�，可以利用解方程找到它的值；

Y=2x表示變量之間的關系，x是自變量，可以取定義域內任何數，y是因變量，y隨x的變換而變化；

（a+b）（a－b）=a－b表示一個一般化的算法，表示一個恒等式；

如果a和b分別表示矩形的長和寬，S表示矩形的面積，那么S=ab表示計算矩形面積公式，同時也表示矩形的面積隨長和寬的變化而變化。

■如何培養(yǎng)學生的符號感

要盡可能在實際問題情境中幫助學生理解符號以及表達式、關系式意義，在解決實際問題中發(fā)展學生的符號感。

必須要對符號運算進行訓練，要適當地、分階段地進行一定數量的符號運算。但是并不主張進行過繁的形式運算訓練。

學生的符號感的發(fā)展不是一朝一夕就可以完成的，而是應該貫穿于數學學習的全過程，伴隨著學生數學思維的提高逐步發(fā)展。