桶排序Radix Sort算法利用分治思想將元素分入各桶中排序后匯總,以下我們就來深入解析桶排序算法及Node.js上JavaScript的代碼實現(xiàn),需要的朋友可以參考下

1. 桶排序介紹

桶排序(Bucket sort)是一種基于計數的排序算法，工作的原理是將數據分到有限數量的桶子里，然后每個桶再分別排序（有可能再使用別的排序算法或是以遞回方式繼續(xù)使用桶排序進行排序）。當要被排序的數據內的數值是均勻分配的時候，桶排序時間復雜度為Θ(n)。桶排序不同于快速排序，并不是比較排序，不受到時間復雜度 O(nlogn) 下限的影響。

桶排序按下面4步進行：

（1）設置固定數量的空桶。

（2）把數據放到對應的桶中。

（3）對每個不為空的桶中數據進行排序。

（4）拼接從不為空的桶中數據，得到結果。

桶排序，主要適用于小范圍整數數據，且獨立均勻分布，可以計算的數據量很大，而且符合線性期望時間。

2. 桶排序算法演示

舉例來說，現(xiàn)在有一組數據[7, 36, 65, 56, 33, 60, 110, 42, 42, 94, 59, 22, 83, 84, 63, 77, 67, 101]，怎么對其按從小到大順序排序呢？

操作步驟說明：

（1）設置桶的數量為5個空桶，找到最大值110，最小值7，每個桶的范圍20.8=(110-7+1)/5 。

（2）遍歷原始數據，以鏈表結構，放到對應的桶中。數字7，桶索引值為0，計算公式為floor((7 – 7) / 20.8)， 數字36，桶索引值為1，計算公式floor((36 – 7) / 20.8)。

（3）當向同一個索引的桶，第二次插入數據時，判斷桶中已存在的數字與新插入數字的大小，按照左到右，從小到大的順序插入。如：索引為2的桶，在插入63時，桶中已存在4個數字56，59，60，65，則數字63，插入到65的左邊。

（4）合并非空的桶，按從左到右的順序合并0，1，2，3，4桶。

（5）得到桶排序的結構

3. Nodejs程序實現(xiàn)

像桶排序這種成熟的算法，自己實現(xiàn)一下并不難，按照上文的思路，我寫了一個簡單的程序實現(xiàn)。我感覺其中最麻煩的部分，是用Javascript操作鏈表。

現(xiàn)實代碼如下：

'use strict';

/////////////////////////////////////////////////

// 桶排序

/////////////////////////////////////////////////

var _this = this

  , L = require('linklist');//鏈表

/**

 * 普通數組桶排序,同步

 *

 * @param arr Array 整數數組

 * @param num 桶的個數

 *

 * @example:

 * sort([1,4,1,5,3,2,3,3,2,5,2,8,9,2,1],5)

 * sort([1,4,1,5,3,2,3,3,2,5,2,8,9,2,1],5,0,5)

 */

exports.sort = function (arr, count) {

  if (arr.length == 0) return [];

  count = count || (count > 1 ? count : 10);

  // 判斷最大值、最小值

  var min = arr[0], max = arr[0];

  for (var i = 1; i < arr.length; i++) {

    min = min < arr[i] ? min : arr[i];

    max = max > arr[i] ? max : arr[i];

  }

  var delta = (max - min + 1) / count;

  // console.log(min+","+max+","+delta);

  //初始化桶

  var buckets = [];

  //存儲數據到桶

  for (var i = 0; i < arr.length; i++) {

    var idx = Math.floor((arr[i] - min) / delta); // 桶索引

    if (buckets[idx]) {//非空桶

      var bucket = buckets[idx];

      var insert = false;//插入標石

      L.reTraversal(bucket, function (item, done) {

        if (arr[i] <= item.v) {//小于，左邊插入

          L.append(item, _val(arr[i]));

          insert = true;

          done();//退出遍歷

        }

      });

      if (!insert) { //大于，右邊插入

        L.append(bucket, _val(arr[i]));

      }

    } else {//空桶

      var bucket = L.init();

      L.append(bucket, _val(arr[i]));

      buckets[idx] = bucket; //鏈表實現(xiàn)

    }

  }

  var result = [];

  for (var i = 0, j = 0; i < count; i++) {

    L.reTraversal(buckets[i], function (item) {

      // console.log(i+":"+item.v);

      result[j++] = item.v;

    });

  }

  return result;

}

//鏈表存儲對象

function _val(v) {

  return {v: v}

}

運行程序：

var algo = require('./index.js');

var data = [ 7, 36, 65, 56, 33, 60, 110, 42, 42, 94, 59, 22, 83, 84, 63, 77, 67,101 ];

console.log(data);

console.log(algo.bucketsort.sort(data,5));//5個桶

console.log(algo.bucketsort.sort(data,10));//10個桶

輸出：

[ 7, 36, 65, 56, 33, 60, 110, 42, 42, 94, 59, 22, 83, 84, 63, 77, 67, 101 ]

[ 7, 22, 33, 36, 42, 42, 56, 59, 60, 63, 65, 67, 77, 83, 84, 94, 101, 110 ]

[ 7, 22, 33, 36, 42, 42, 56, 59, 60, 63, 65, 67, 77, 83, 84, 94, 101, 110 ]

需要說明的是：

（1）桶內排序，可以像程序中所描述的，在插入過程中實現(xiàn)；也可以插入不排序，在合并過程中，再進行排序，可以調用快度排序。

（2）鏈表，在Node的底層API中，有一個鏈表的實現(xiàn),我沒有直接使用，而是通過linklist包調用的:https://github.com/nodejs/node-v0.x-archive/blob/master/lib/_linklist.js

4. 案例：桶排序統(tǒng)計高考分數

桶排序最出名的一個應用場景，就是統(tǒng)計高考的分數。一年的全國高考考生人數為900萬人，分數使用標準分，最低200 ，最高900 ，沒有小數，如果把這900萬數字進行排序，應該如何做呢？

算法分析：

（1）如果使用基于比較的排序，快速排序，平均時間復雜度為O(nlogn) = O(9000000*log9000000)=144114616=1.44億次比較。

（2）如果使用基于計數的排序，桶排序，平均的時候復雜度，可以控制在線性復雜度，當創(chuàng)建700桶時從200分到900分各一個桶，O(N)=O(9000000)，就相當于掃描一次900W條數據。

我們跑一個程序，對比一次快速排序和桶排序。

//產生100W條，[200,900]閉區(qū)間的數據

var data = algo.data.randomData(1000*1000,200,900);

var s1 = new Date().getTime();

algo.quicksort.sort(data);//快速排序

var s2 = new Date().getTime();

algo.bucketsort.sort(data,700);//裝到700個桶

var s3 = new Date().getTime();

console.log("quicksort time: %sms",s2-s1);

console.log("bucket time: %sms",s3-s2);

輸出：

quicksort time: 14768ms

bucket time: 1089ms

所以，對于高考計分的案例來說，桶排序是更適合的！我們把合適的算法，用在適合的場景，會給程序帶來超越硬件的性能提升。

5. 桶排序代價分析

BUT....

桶排序利用函數的映射關系，減少了幾乎所有的比較工作。實際上，桶排序的f(k)值的計算，其作用就相當于快排中劃分，已經把大量數據分割成了基本有序的數據塊(桶)。然后只需要對桶中的少量數據做先進的比較排序即可。

對N個關鍵字進行桶排序的時間復雜度分為兩個部分：

(1) 循環(huán)計算每個關鍵字的桶映射函數，這個時間復雜度是O(N)。

(2) 利用先進的比較排序算法對每個桶內的所有數據進行排序，其時間復雜度為  ∑ O(Ni*logNi) 。其中Ni 為第i個桶的數據量。

很顯然，第(2)部分是桶排序性能好壞的決定因素。盡量減少桶內數據的數量是提高效率的唯一辦法(因為基于比較排序的最好平均時間復雜度只能達到O(N*logN)了)。因此，我們需要盡量做到下面兩點：

(1) 映射函數f(k)能夠將N個數據平均的分配到M個桶中，這樣每個桶就有[N/M]個數據量。

(2) 盡量的增大桶的數量。極限情況下每個桶只能得到一個數據，這樣就完全避開了桶內數據的“比較”排序操作。 當然，做到這一點很不容易，數據量巨大的情況下，f(k)函數會使得桶集合的數量巨大，空間浪費嚴重。這就是一個時間代價和空間代價的權衡問題了。

對于N個待排數據，M個桶，平均每個桶[N/M]個數據的桶排序平均時間復雜度為：

O(N)+O(M*(N/M)*log(N/M))=O(N+N*(logN-logM))=O(N+N*logN-N*logM)

當N=M時，即極限情況下每個桶只有一個數據時。桶排序的最好效率能夠達到O(N)。

6. 總結

桶排序的平均時間復雜度為線性的O(N+C)，其中C=N*(logN-logM)。如果相對于同樣的N，桶數量M越大，其效率越高，最好的時間復雜度達到O(N)。 當然桶排序的空間復雜度 為O(N+M)，如果輸入數據非常龐大，而桶的數量也非常多，則空間代價無疑是昂貴的。此外，桶排序是穩(wěn)定的。

其實我個人還有一個感受：在查找算法中，基于比較的查找算法最好的時間復雜度也是O(logN)。比如折半查找、平衡二叉樹、紅黑樹等。但是Hash表卻有O(C)線性級別的查找效率(不沖突情況下查找效率達到O(1))。大家好好體會一下：Hash表的思想和桶排序是不是有一曲同工之妙呢?