整數(shù)、小學(xué)、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算

■四則運(yùn)算的法則

1、加法a、整數(shù)和小數(shù)：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，滿十進(jìn)一b、同分母分?jǐn)?shù)：分母不變，分子相加;異分母分?jǐn)?shù)：先通分，再相加

2、減法a、整數(shù)和小數(shù)：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位減起，哪一位不夠減，退一當(dāng)十再減b、同分母分?jǐn)?shù)：分母不變，分子相減;異分母分?jǐn)?shù)：先通分，再相減

3、乘法a、整數(shù)和小數(shù)：用乘數(shù)每一位上的數(shù)去乘被乘數(shù)，用哪一位上的數(shù)去乘，得數(shù)的末位就和哪一位對(duì)起，最后把積相加，因數(shù)是小數(shù)的，積的小數(shù)位數(shù)與兩位因數(shù)的小數(shù)位數(shù)相同b、分?jǐn)?shù)：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。能約分的先約分，結(jié)果要化簡(jiǎn)

4、除法a、整數(shù)和小數(shù)：除數(shù)有幾位，先看被除數(shù)的前幾位，(不夠就多看一位)，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫(xiě)到哪一位上。除數(shù)是小數(shù)是，先化成整數(shù)再除，商中的小數(shù)點(diǎn)與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊b、甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)除以乙數(shù)的倒數(shù)

■運(yùn)算定律

加法交換律 a+b=b+a

結(jié)合律 (a+b)+c=a+(b+c)

減法性質(zhì) a-b-c=a-(b+c)

a-(b-c)=a-b+c

乘法交換律 a×b=b×a

結(jié)合律 (a×b)×c=a×(b×c)

分配律 (a+b)×c=a×c+b×c

除法性質(zhì) a÷(b×c)=a÷b÷c

a÷(b÷c)=a÷b×c

(a+b)÷c=a÷c+b÷c

(a-b)÷c=a÷c-b÷c

商不變性質(zhì)m≠0 a÷b=(a×m)÷(b×m) =(a÷m)÷(b÷m)

■積的變化規(guī)律：在乘法中，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大(或縮小)若干倍，積也擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù)。

推廣：一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大A倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大B倍，積擴(kuò)大AB倍。

一個(gè)因數(shù)縮小A倍，另一個(gè)因數(shù)縮小B倍，積縮小AB倍。

■商不變規(guī)律：在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù)，商不變。

推廣：被除數(shù)擴(kuò)大(或縮小)A倍，除數(shù)不變，商也擴(kuò)大(或縮小)A倍。

被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大(或縮小)A倍，商反而縮小(或擴(kuò)大)A倍。

■利用積的變化規(guī)律和商不變規(guī)律性質(zhì)可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。但在有余數(shù)的除法中要注意余數(shù)。

如：8500÷200= 可以把被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)縮小100倍來(lái)除，即85÷2= ,商不變，但此時(shí)的余數(shù)1是被縮小100被后的，所以還原成原來(lái)的余數(shù)應(yīng)該是100.