“順向思路”是解題中的常規(guī)思路。它一般是通過分析、綜合、歸納等方法,直接找到解題的途徑。
【順向綜合思路】從已知條件出發(fā),根據(jù)數(shù)量關系先選擇兩個已知數(shù)量,提出可以解決的問題;然后把所求出的數(shù)量作為新的已知條件,與其他的已知條件搭配,再提出可以解決的問題;這樣逐步推導,直到求出所要求的解為止。這就是順向綜合思路,運用這種思路解題的方法叫“綜合法”。
例1 兄弟倆騎車出外郊游,弟弟先出發(fā),速度為每分鐘200米,弟弟出發(fā)5分鐘后,哥哥帶一條狗出發(fā),以每分鐘250米的速度追趕弟弟,而狗以每分鐘300米的速度向弟弟追去,追上弟弟后,立即返回,見到哥哥后又立即向弟弟追去,直到哥哥追上弟弟,這時狗跑了多少千米?
分析(按順向綜合思路探索):
(1)根據(jù)弟弟速度為每分鐘200米,出發(fā)5分鐘的條件,可以求什么?
可以求出弟弟走了多少米,也就是哥哥追趕弟弟的距離。
(2)根據(jù)弟弟速度為每分鐘200米,哥哥速度為每分鐘250米,可以求什么?
可以求出哥哥每分鐘能追上弟弟多少米。
(3)通過計算后可以知道哥哥追趕弟弟的距離為1000米,每分鐘可追上的距離為50米,根據(jù)這兩個條件,可以求什么?
可以求出哥哥趕上弟弟所需的時間。
(4)狗在哥哥與弟弟之間來回不斷奔跑,看起來很復雜,仔細想一想,狗跑的時間與誰用的時間是一樣的?
狗跑的時間與哥哥追上弟弟所用的時間是相同的。
(5)已知狗以每分鐘300米的速度,在哥哥與弟弟之間來回奔跑,直到哥哥追上弟弟為止,和哥哥追上弟弟所需的時間,可以求什么?
可以求出這時狗總共跑了多少距離?
這個分析思路可以用下圖(圖2.1)表示。