華中科技大學博士研究生入學考試《專業(yè)基礎(chǔ)課》(力學)考試大綱

科目代碼：2309

一、總體要求

考試題目分為四類：結(jié)構(gòu)動力學、有限元法、彈塑性力學、流體力學，考生任選其中一類題目作答。考試形式：閉卷、筆試。這四類題目的考試大綱分述如下。

二、《結(jié)構(gòu)動力學》考試大綱

1、結(jié)構(gòu)動力學的主要建模原理。離散系統(tǒng)建模：動量定理、動量矩定理的應(yīng)用，Lagrange方程的應(yīng)用;連續(xù)體建模：單元平衡方法的應(yīng)用;Hamilton原理及應(yīng)用。

2、多自由度系統(tǒng)的振動。多自由度線性系統(tǒng)的動力學方程，多自由度線性系統(tǒng)的自由振動，多自由度線性系統(tǒng)的強迫振動，多自由度線性系統(tǒng)振動的一些特殊問題(重頻問題、線性約束對固有頻率的影響、復(fù)模態(tài)問題)，多自由度非線性系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的數(shù)值計算方法。

3、連續(xù)系統(tǒng)的振動。桿和梁的動態(tài)控制微分方程(含Bernoulli-Euler梁模型、Timoshenko梁模型、線性板模型)，求解連續(xù)系統(tǒng)的模態(tài)(含桿、梁和簡單板問題)，連續(xù)系統(tǒng)振動的模態(tài)解法，連續(xù)系統(tǒng)的離散建模方法(假設(shè)模態(tài)法、Bernoulli-Euler梁的有限元矩陣、受軸向力的梁單元的幾何剛度矩陣)。

4、隨機振動。隨機過程理論基礎(chǔ)(主要掌握平穩(wěn)隨機過程)，線性單自由度系統(tǒng)的平穩(wěn)隨機響應(yīng)，線性多自由度系統(tǒng)的平穩(wěn)隨機響應(yīng)。

5、振動問題的穩(wěn)定性。Lyapunov穩(wěn)定性理論，線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論，單自由度非線性系統(tǒng)在平衡點附近的穩(wěn)定性分析。

三、《有限元法》考試大綱

考試內(nèi)容限于結(jié)構(gòu)在機械載荷作用下的線性有限元分析，考生需著重了解和掌握有限元法的基本概念、理論、基本運算和基本實施過程。

1、有限元法的基本概念和理論。

2、平面問題。了解位移函數(shù)選取的原則和有限元法收斂條件，掌握確定插值形函數(shù)的方法;熟練掌握三角形常應(yīng)變單元及矩形單元的單元剛度矩陣、單元結(jié)點載荷向量的計算，掌握單元應(yīng)力的計算;弄懂剛度矩陣、剛度方程的力學意義和性質(zhì)。

3、空間問題及板彎曲問題。比較這類問題與平面問題的異同，了解掌握這些類問題的特點。

4、等參數(shù)單元。掌握等參數(shù)單元的定義、性質(zhì)和特點，學會構(gòu)造插值形函數(shù)，掌握參數(shù)單元的單剛、等效結(jié)點載荷的一般計算格式。

5、結(jié)構(gòu)的自由振動分析。了解有限元動力學方程的形式，掌握質(zhì)量矩陣的計算。

四、《彈塑性力學》考試大綱

1、應(yīng)力理論。平衡方程和邊界條件，應(yīng)力狀態(tài)分析，球形應(yīng)力張量和偏斜應(yīng)力張量。

2、應(yīng)變理論。幾何方程，應(yīng)變狀態(tài)分析，變形協(xié)調(diào)條件，球形應(yīng)變張量和偏斜應(yīng)變張量及其不變量。

3、應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系。一般情況下的胡克定律，各向同性體的胡克定律。

4、彈性力學問題的建立。彈性力學問題的提法，按位移求解問題，按應(yīng)力求解問題，應(yīng)力函數(shù)，最簡單問題的解法。

5、彈性力學平面問題。平面應(yīng)力和平面應(yīng)變，用應(yīng)力表示的變形協(xié)調(diào)條件，平面問題的應(yīng)力函數(shù)和雙調(diào)和方程，平面極坐標問題的提法及某些具體問題的求解(其中包括軸對稱問題、曲桿與帶圓孔的板問題、楔體和半平面問題)。

6、等截面桿的扭轉(zhuǎn)和彎曲。等截面直桿的扭轉(zhuǎn)、薄壁桿件的扭轉(zhuǎn)。

7、空間對稱應(yīng)力分布。以位移表示的平衡方程的兩種簡單解、彈性半空間軸對稱問題。

8、能量原理及其應(yīng)用。彈性體的應(yīng)變能、應(yīng)變余能、體積變形應(yīng)變能、形狀變形應(yīng)變能、虛位移原理、位移變分方程和最小勢能原理、Ritz方法和伽遼金方法、虛應(yīng)力原理、應(yīng)力變分方程和最小余能原理、能量法在彈性力學平面問題和扭轉(zhuǎn)問題中的應(yīng)用。

9、塑性力學基本問題。塑性力學基本概念、屈服條件、塑性力學應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系、簡單塑性力學問題。

五、《流體力學》考試大綱

1、流體力學的基本概念。連續(xù)介質(zhì)假說、流體的性質(zhì)、描述流體運動的兩種方法、速度分解定理、變形速度張量的意義、有旋運動與無旋運動、流體運動的分類、作用在流體上的力、應(yīng)力張量。

2、流體力學基本方程組。連續(xù)性方程、運動方程(應(yīng)力形式)、本構(gòu)方程、能量方程、狀態(tài)方程、流體力學基本方程組、初始條件和邊界條件。

3、流體靜力學。流體靜力學基本方程、靜止流體中的壓強分布、靜止流體作用于物體上的力。

4、理想流體動力學基礎(chǔ)。理想流體運動問題的數(shù)學提法，開爾文定理和拉格朗日定理，渦面、渦線、渦管及渦管強度的保持性定理，伯努利積分，柯西—拉格朗日積分和一維不定常流動，動量定理、動量距定理。

5、理想不可壓縮流體的無旋流動。理想不可壓縮流體的無旋流動問題的提法，速度勢函數(shù)和無旋流動的某些性質(zhì)、動能表達式，平面流動的流函數(shù)，不可壓縮流體平面無旋流動的復(fù)位勢與復(fù)速度，不可壓縮流體平面無旋流動的基本解及其疊加，圓柱的繞流、虛象法，保角變換方法，機翼外部繞流、庫塔—儒柯夫斯基條件，定常繞流問題的力與力矩公式，某些最簡單的保角變換，區(qū)域保角變換時域內(nèi)奇點的隨同變換，在原靜止的理想不可壓縮均質(zhì)流體中運動的物體的受力。

6、粘性不可壓縮流體運動。粘性不可壓縮流體的基本方程組，粘性流體運動的一般性質(zhì)，相似律、層流和紊流，粘性不可壓縮流體動力學問題的討論，繞圓球的小雷諾數(shù)流動，普朗特邊界層方程，半無窮長平板的層流邊界層，動量積分關(guān)系式方法，雷諾方程，普朗特混合長理論，圓管內(nèi)的湍流運動，平板湍流邊界層、物體的阻力。

7、氣體動力學基礎(chǔ)。氣體動力學基本方程組、音速，定常一維等熵理論，亞音速、超音速氣流的差別，激波理論，定常平面超音速流繞角的等熵膨脹，拉伐爾變工況流動特性。