一、考查目標(biāo)

要求考生掌握有關(guān)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的基本知識(shí)、基礎(chǔ)理論和基本方法，并能運(yùn)用相關(guān)理論和方法分析、解決數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中的問(wèn)題。

二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

(一)試卷成績(jī)及考試時(shí)間

本試卷滿分為100分?？荚嚂r(shí)間為180分鐘。

(二)答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

(三)試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

各部分內(nèi)容所占分值為：

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的含義、理論依據(jù)和技術(shù)：約20分

數(shù)學(xué)基本課型的教學(xué)設(shè)計(jì)：約30分

常見(jiàn)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式：約20分

數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的教學(xué)設(shè)計(jì)：約20分

數(shù)學(xué)活動(dòng)課的教學(xué)設(shè)計(jì)：約10分

(四)試卷題型結(jié)構(gòu)

簡(jiǎn)答題：共20分

論述題：共30分

教材分析：20分

教學(xué)設(shè)計(jì)：共30分

三、考查范圍

(一)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的含義、理論依據(jù)和技術(shù)

(1)考查目標(biāo)

了解：數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)的理念、思路、理論依據(jù)，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分析和學(xué)生分析的思路。

理解：數(shù)學(xué)教學(xué)三維目標(biāo)設(shè)計(jì)的內(nèi)容，能清楚區(qū)分三維目標(biāo)的層次。

掌握：數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的本質(zhì)及意義。

(2)考查內(nèi)容

1.數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的含義、思路、理念

2.數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的理論依據(jù)

3.數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的目標(biāo)分析、內(nèi)容分析、學(xué)生分析及教案的編寫(xiě)

(二)數(shù)學(xué)基本課型的教學(xué)設(shè)計(jì)

(1)考查目標(biāo)

了解：概念教學(xué)和原理教學(xué)的本質(zhì)，概念教學(xué)設(shè)計(jì)和原理教學(xué)設(shè)計(jì)的理念、思路、理論依據(jù)。

理解：概念教學(xué)設(shè)計(jì)和原理教學(xué)設(shè)計(jì)的基本要求和基本模式。

掌握：數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的基本要求。

(2)考查內(nèi)容

1.數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)

2.數(shù)學(xué)原理教學(xué)設(shè)計(jì)

3.數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)設(shè)計(jì)

(三)常見(jiàn)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式

(1)考查目標(biāo)

了解：數(shù)學(xué)教學(xué)模式的含義。

理解：選擇數(shù)學(xué)教學(xué)模式的依據(jù)。

掌握：數(shù)學(xué)教學(xué)模式的主要特征;數(shù)學(xué)教學(xué)模式的構(gòu)成;講練結(jié)合與復(fù)習(xí)總結(jié)兩種教學(xué)模式的差別;引導(dǎo)探究與指導(dǎo)自學(xué)的教學(xué)模式的差別。

(2)考查內(nèi)容

1.數(shù)學(xué)教學(xué)模式的含義、特征與類(lèi)型

2.講練結(jié)合的教學(xué)模式

3.引導(dǎo)探究的教學(xué)模式

4.討論交流的教學(xué)模式

5.指導(dǎo)自學(xué)的教學(xué)模式

6.復(fù)習(xí)總結(jié)的教學(xué)模式

(四)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的教學(xué)設(shè)計(jì)

(1)考查目標(biāo)

了解：?jiǎn)栴}解決與解題的區(qū)別與聯(lián)系;數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的探索途徑;數(shù)學(xué)問(wèn)題解決活動(dòng)的心理特征;數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程及其特點(diǎn);影響數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的因素;數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)中教師角色的特征。

理解：?jiǎn)栴}的多重含義及特征;數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的含義及特征。

掌握：設(shè)計(jì)好的數(shù)學(xué)問(wèn)題及數(shù)學(xué)問(wèn)題情境;合理安排數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)活動(dòng);合理設(shè)計(jì)教師在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)活動(dòng)中的職能和任務(wù);綜合設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)。

(2)考查內(nèi)容

1.問(wèn)題的含義、特征與類(lèi)型

2.數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的概念、過(guò)程及影響因素

3.數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的教學(xué)設(shè)計(jì)

4.數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)案例分析

(五)數(shù)學(xué)活動(dòng)課的教學(xué)設(shè)計(jì)

(1)考查要求

了解：數(shù)學(xué)活動(dòng)課的含義、價(jià)值及類(lèi)型。

理解：數(shù)學(xué)探究課;數(shù)學(xué)建模課;數(shù)學(xué)實(shí)踐課。

掌握：數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)活動(dòng)課的3種課型的設(shè)計(jì)思想和方法。

(2)考查內(nèi)容

1.數(shù)學(xué)活動(dòng)課的含義、功能及類(lèi)型

2.數(shù)學(xué)探究課及其教學(xué)設(shè)計(jì)

3.數(shù)學(xué)建模課及其教學(xué)設(shè)計(jì)

4.數(shù)學(xué)實(shí)踐課及其教學(xué)設(shè)計(jì)

四、樣題

一、簡(jiǎn)答題(本大題共2小題，每小題10分，共20分)請(qǐng)仔細(xì)思考，然后回答后面的問(wèn)題。

1.數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的目的是什么?完成數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，教師需要考慮哪幾個(gè)方面?

2.在高一(1)班的“指數(shù)函數(shù)”教學(xué)中，張老師設(shè)置了如下情境：

某細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)，……，如果分裂一次需要10min，那么1個(gè)細(xì)胞1h后分裂成多少個(gè)細(xì)胞?

假設(shè)細(xì)胞分裂的次數(shù)為x，相應(yīng)的細(xì)胞個(gè)數(shù)為y，則

當(dāng)x=6時(shí)，。即一個(gè)細(xì)胞1h后分裂成64個(gè)細(xì)胞。

在上述例子中，x只能取正整數(shù)。我們還知道對(duì)于式子，x取負(fù)整數(shù)和0也是有意義的。

那么x能取分?jǐn)?shù)甚至無(wú)理數(shù)嗎?

請(qǐng)問(wèn)上述“細(xì)胞分裂”實(shí)例對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)有何作用?

二、論述題(本大題共30分)下面是有關(guān)初中統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的問(wèn)題設(shè)計(jì)。請(qǐng)仔細(xì)思考，然后回答后面的問(wèn)題。

某工廠有5個(gè)股東，100個(gè)工人。工人的工資總額與工廠的股東總利潤(rùn)見(jiàn)表1。該工廠老板根據(jù)表中數(shù)據(jù)，作出了統(tǒng)計(jì)圖(見(jiàn)圖1)，并聲稱(chēng)股東和工人“有福共享、有難同當(dāng)”。真是這樣嗎?

結(jié)合你對(duì)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的理解，談?wù)勗摪咐龑?duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的作用。

三、教材分析(本大題共20分)下面呈現(xiàn)了某高中教科書(shū)關(guān)于數(shù)學(xué)歸納法的內(nèi)容(片段)。請(qǐng)仔細(xì)分析，回答后面提出的問(wèn)題。

案例：數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例

在前面，我們是這樣推導(dǎo)首項(xiàng)為，公差為d的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的：

……

由此得到，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是

像這種由一系列有限的特殊事例得出一般結(jié)論的推理方法，通常叫做歸納法。用歸納法可以幫助我們從具體事例中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，但應(yīng)該注意，僅根據(jù)一系列有限的特殊事例所得出的一般結(jié)論有時(shí)是不正確的。例如，一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是

容易驗(yàn)證

如果由此作成結(jié)論——對(duì)于任何，都成立，那就是錯(cuò)誤的。事實(shí)上，

那么，怎樣判斷由歸納法得到的某些與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的真假呢?如果我們?cè)O(shè)想：先證明當(dāng)n取第一個(gè)值(假如=1)時(shí)命題成立，然后假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，并證明當(dāng)時(shí)，命題也成立，那么就證明這個(gè)命題成立。因?yàn)樽C明了這一點(diǎn)，就可以斷定這個(gè)命題對(duì)于n取第一個(gè)值后面所有正整數(shù)也都成立。這種證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法。

……

“數(shù)學(xué)歸納法”教學(xué)的重難點(diǎn)有哪些?試簡(jiǎn)要闡述你的看法。

四、教學(xué)設(shè)計(jì)(本大題共兩小題，每小題15分，共30分)

1.抽樣是統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)需要收集數(shù)據(jù)，但收集數(shù)據(jù)有時(shí)很困難，有時(shí)還有破壞性。因此，在“抽樣方法”教學(xué)中，教師應(yīng)以較多的實(shí)例讓學(xué)生感受抽樣統(tǒng)計(jì)的重要性和必要性。

請(qǐng)你根據(jù)上述教學(xué)要求，創(chuàng)設(shè)兩個(gè)不同的有關(guān)抽樣統(tǒng)計(jì)的必要性的問(wèn)題情境。

2.下面是一個(gè)有關(guān)三角形分割的問(wèn)題：

以三角形的頂點(diǎn)和它內(nèi)部n個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，則原三角形被分割成2n+1個(gè)小三角形。

為了讓學(xué)生通過(guò)探究解決上述問(wèn)題，教師A設(shè)計(jì)了如下兩個(gè)問(wèn)題情境：

問(wèn)題情境1：如圖2，以三角形的頂點(diǎn)和它內(nèi)部1個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，原三角形可以分割成幾個(gè)小三角形?

問(wèn)題情境2：如果在三角形中再添加一點(diǎn)，情況又怎樣呢(見(jiàn)圖3，圖4)?照此下去，該三角形的分割情況又如何呢?從中你可以發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題?

請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下當(dāng)學(xué)生面對(duì)上述兩個(gè)問(wèn)題情境時(shí)，他們將作出何種數(shù)學(xué)反應(yīng)。