本《量子力學》考試大綱適用于寧波大學量子信息與通信博士研究生入學考試。

一、 本考試科目簡介

量子力學是量子信息與通信研究方向重要的必備基礎課。作為量子信息與通信相關專業(yè)的碩、博士研究生，要求對于量子力學的基本概念、原理以及應用有比較深入的了解。入學考試要求熟練掌握波函數(shù)的物理解釋，薛定諤方程的建立、力學量的算符表示、對易關系、測不準關系、態(tài)和力學量的表象、電子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子躍遷和光的發(fā)射與吸收的半經(jīng)典處理以及量子散射的基本處理方法等，并具有綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。作為博士研究生還特別要求熟練掌握態(tài)與力學量、本征方程以及薛定諤方程的矩陣表示與狄喇克ket、bra符號表示以及其應用。兩能級系統(tǒng)的量子力學算符函數(shù)，演化算符，兩體以及多體糾纏，力學量包括角動量的本征值問題代數(shù)解法。量子躍遷的理論與應用等。

二、考試內容及具體要求

1、了解經(jīng)典物理學的困難和量子力學誕生的實驗基礎與理論背景。理解量子化、波粒二象性和量子力學的幾率性質。

2、熟悉波函數(shù)和薛定諤方程，其中包括：

波函數(shù)的統(tǒng)計解釋，態(tài)疊加原理，薛定諤方程的引進及其基本性質，粒子流密度和粒子數(shù)守恒，定態(tài)，一維方勢阱的束縛態(tài)解，線性諧振子，勢壘貫穿。

3、熟練掌握量子力學中的力學量和算符的關系，其中包括：

力學量用算符表示和算符的運算規(guī)則，動量算符和角動量算符，算符的對易關系，厄米算符的本征值與本證函數(shù)，兩力學量同時有確定值的條件，測不準關系，力學量平均值隨時間的變化，守恒量。

4、理解和掌握態(tài)和力學量的表象，其中包括：

態(tài)的表象，算符的矩陣表示，量子力學公式的矩陣表示，幺正變換，狄拉克符號，線性諧振子的占有數(shù)表象。

5、理解中心力場問題的解法，其中包括：

電子在庫侖場中的運動，氫原子和類氫離子，球形無窮深方勢阱。

6、熟練掌握微擾理論和變分方法，其中包括：

非簡并微擾論，簡并微擾論，氫原子的一級斯塔克效應，變分法和氦原子的基態(tài)能級。

7、掌握量子躍遷的基本解法，其中包括：

躍遷幾率的計算，光的發(fā)射與吸收的半經(jīng)典處理方法，選擇定則。

8、掌握量子散射的基本處理方法，其中包括

散射過程的一般描述，散射截面，分波法，散射振幅和相移，方勢阱和方勢壘的散射，玻恩近似。

9、熟悉自旋與全同粒子的概念，掌握其處理方法，其中包括：

電子自旋的實驗基礎，自旋算符和自旋波函數(shù)，塞曼效應，兩個角動量的耦合，光譜的精細結構，全同粒子的特性，全同粒子波函數(shù)和泡利原理，兩個電子的自旋函數(shù)。

10、準確理解量子相干疊加，量子糾纏，Bell基，GHZ態(tài)，以及相關計算。

11、熟悉自旋耦合以及由此引發(fā)的量子態(tài)的演化與糾纏態(tài)的產(chǎn)生。

12、熟悉與角動量算符相關的對易關系證明。

13、熟練掌握表象的概念以及不同表象之間的變換。

三、題型分布

共七大題，其中第一題包括10小題，每題3分共30分。

第二至第七大題為計算證明題，每題10到15分不等。