山東商業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院

單招文化課(數(shù)學(xué))考試大綱

一、考試內(nèi)容和要求

數(shù)學(xué)考試旨在測試學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法、運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，以及運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法，分析問題和解決問題的能力。

考試內(nèi)容為代數(shù)、三角、平面解析幾何、立體幾何、概率與統(tǒng)計(jì)初步五個部分。

考試內(nèi)容的知識要求和能力要求作如下說明：

基本技能：掌握計(jì)算技能、計(jì)算工具使用技能和數(shù)據(jù)處理技能。

基本方法：掌握待定系數(shù)法、配方法、坐標(biāo)法。

運(yùn)算能力：理解算理，會根據(jù)概念、定義、定理、法則、公式進(jìn)行正確計(jì)算和變形;能分析條件，尋求合理、簡捷的運(yùn)算方法。

數(shù)學(xué)思維能力：能依據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，運(yùn)用類比、歸納、綜合等方法，對數(shù)學(xué)及其應(yīng)用問題有條理地進(jìn)行思考、判斷、推理和求解，并能夠準(zhǔn)確、清晰、有條理地進(jìn)行表述;針對不同的問題(或需求)，會選擇合適的模型(模式)。

空間想象能力：能依據(jù)文字、語言描述，或較簡單的幾何體及其組合想象相應(yīng)的空間圖形;能夠在基本圖形中找出基本元素及其位置關(guān)系，或根據(jù)條件畫出正確圖形，并能對圖形進(jìn)行分解、組合、變形。

分析問題和解決問題的能力：能閱讀理解對問題進(jìn)行陳述的材料;能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題，并能用數(shù)學(xué)語言正確地加以表述。

(一)代數(shù)

1.集合

集合的概念，集合的表示法，集合之間的關(guān)系，集合的基本運(yùn)算。

要求：

(1)理解集合的概念，掌握集合的表示法，掌握集合之間的關(guān)系(子集、真子集、相等)，掌握集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算。

(2)理解符號 Î、Ï、Í、Ê、(/、(/、 EMBED Equation.DSMT4 
\o(=,/、 EMBED Equation.DSMT4 
\o(= ,/ 、∩、∪、 UA、Þ、Û 的含義，并能用這些符號表示集合與集合、元素與集合、命題與命題之間的關(guān)系。

2.方程與不等式

配方法，一元二次方程的解法，實(shí)數(shù)的大小，不等式的性質(zhì)，區(qū)間，含有絕對值的不等式的解法，一元二次不等式的解法。

要求：

(1)掌握配方法，會用配方法解決有關(guān)問題。

(2)會解一元二次方程。

(3)掌握不等式的性質(zhì)。

(4)會解一元一次不等式(組)，會用區(qū)間表示不等式的解集。

(5)會解形如 | a x+b |≥c 或 | a x+b |

(6)會解一元二次不等式。

(7)能利用不等式的知識解決簡單實(shí)際問題。

3.函數(shù)

函數(shù)的概念，函數(shù)的表示方法，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性。

分段函數(shù)，一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

要求：

(1)理解函數(shù)的概念及其表示法，會求一些常見函數(shù)的定義域。

(2)理解函數(shù)符號 f (x) 的含義，會由 f (x) 表達(dá)式求出 f (a x+b) 的表達(dá)式。

(3)理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，掌握增函數(shù)、減函數(shù)、奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象。

(4)理解分段函數(shù)的概念。

(5)理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

(6)會求二次函數(shù)的解析式，會求二次函數(shù)的最值。

(7)能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決簡單的有關(guān)問題。

4.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

指數(shù)(零指數(shù)、負(fù)整指數(shù)、分?jǐn)?shù)指數(shù))的概念，實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則。

指數(shù)函數(shù)的概念，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

對數(shù)的概念，對數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則。

對數(shù)函數(shù)的概念，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

要求：

(1)理解有理指數(shù)的概念，會進(jìn)行有理指數(shù)冪的計(jì)算。

(2)了解對數(shù)的概念，理解對數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則。

(3)理解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的概念，掌握其圖象和性質(zhì)。

(4)能運(yùn)用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的知識解決簡單的有關(guān)問題。

5.數(shù)列

數(shù)列的概念。

等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式，等差中項(xiàng)，等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式。

等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式，等比中項(xiàng)，等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式。

要求：

(1)理解數(shù)列概念和數(shù)列通項(xiàng)公式的意義。

(2)掌握等差數(shù)列和等差中項(xiàng)的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前 n 項(xiàng)和公式，并能解決簡單的實(shí)際問題。

(3)掌握等比數(shù)列和等比中項(xiàng)的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前 n 項(xiàng)和公式，并能解決簡單的實(shí)際問題。

6.平面向量

向量的概念，向量的線性運(yùn)算。

向量直角坐標(biāo)的概念，向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算，中點(diǎn)公式、距離公式。

向量夾角的定義，向量的內(nèi)積。兩向量垂直、平行的條件。

要求：

(1)理解向量的概念，會正確進(jìn)行向量的線性運(yùn)算(加法、減法和數(shù)乘向量)。

(2)掌握向量的直角坐標(biāo)及其與點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，掌握向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算。

(3)掌握兩向量垂直、平行的條件。

(4)掌握中點(diǎn)公式、距離公式。

(5)掌握向量夾角的定義，向量內(nèi)積的定義、性質(zhì)及其運(yùn)算。掌握向量內(nèi)積的直角坐標(biāo)運(yùn)算。

(6)能利用向量的知識解決簡單的相關(guān)問題。

7.邏輯用語

命題、量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞。

要求：

(1)了解命題的有關(guān)概念。

(2)了解量詞的有關(guān)概念，理解全稱量詞和存在量詞的意義，會用相應(yīng)的符號表示。

(3)理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”、“非”的意義。

(4)理解符號 "、$、∧、∨、Ø 的含義。

8.排列、組合與二項(xiàng)式定理

分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理。

排列的概念，排列數(shù)公式。

組合的概念，組合數(shù)公式及性質(zhì)。

二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。

要求：

(1)理解分類計(jì)數(shù)原理及分步計(jì)數(shù)原理，會用這兩個原理解決一些較簡單的問題。

(2)理解排列和排列數(shù)的意義，會用排列數(shù)公式計(jì)算簡單的排列問題。

(3)理解組合和組合數(shù)的意義及組合數(shù)的性質(zhì)，會用組合數(shù)公式計(jì)算簡單的組合問題。

(4)掌握二項(xiàng)式定理，理解二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。

(二)三角

角的概念的推廣，弧度制。

任意角三角函數(shù)(正弦、余弦和正切)的概念，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。

三角函數(shù)誘導(dǎo)公式。

三角函數(shù)(正弦和余弦)的圖象和性質(zhì)。正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角。

和角公式，倍角公式。

正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式。

要求：

(1)了解終邊相同的角的集合。

(2)理解弧度的意義，掌握弧度和角度的互化。

(3)理解任意角三角函數(shù)的定義，掌握三角函數(shù)在各象限的符號和同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式。

(4)會用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)式。

(5)掌握正弦函數(shù)、正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)(定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性)。了解余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

(6)會由三角函數(shù)(正弦和余弦)值求出指定范圍內(nèi)的角。

(7)掌握和角公式與倍角公式，會用它們進(jìn)行計(jì)算、化簡和證明。

(8)會求函數(shù) y=f (sin x) 的最值。

(9)掌握正弦定理和余弦定理。會根據(jù)已知條件求三角形的邊、角及面積。

(三)平面解析幾何

直線的方向向量與法向量的概念，直線方程的點(diǎn)向式、點(diǎn)法式。

直線斜率的概念，直線方程的點(diǎn)斜式及斜截式。

直線方程的一般式。

兩條直線垂直與平行的條件，點(diǎn)到直線的距離。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程。

待定系數(shù)法。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)。

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)。

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)。

要求：

(1)理解直線的方向向量和法向量的概念，掌握直線方程的點(diǎn)向式和點(diǎn)法式。

(2)了解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握直線方程的點(diǎn)斜式及斜截式。理解直線的一般式方程。

(3)會求兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

(4)會求點(diǎn)到直線的距離，掌握兩條直線平行與垂直的條件。

(5)掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程以及直線與圓的位置關(guān)系，能靈活運(yùn)用它們解決有關(guān)問題。

(6)了解待定系數(shù)法的概念，會用待定系數(shù)法解決有關(guān)問題。

(7)掌握圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)的概念、標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，能靈活運(yùn)用它們解決有關(guān)問題。

(四)立體幾何

多面體、旋轉(zhuǎn)體和棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球的概念。

柱體、錐體、球的表面積和體積公式。

平面的表示法，平面的基本性質(zhì)。

空間直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系。

直線與平面、平面與平面的兩種位置(平行、垂直)關(guān)系的判定與性質(zhì)。

點(diǎn)到平面的距離、直線到平面的距離、平行平面間的距離的概念。

要求：

(1)了解多面體、旋轉(zhuǎn)體和棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球的概念。

(2)掌握柱體、錐體、球的表面積和體積公式。

(3)了解平面的基本性質(zhì)。

(4)理解空間直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系。

(5)理解直線與直線、直線與平面、平面與平面的兩種位置(平行、垂直)關(guān)系的判定與性質(zhì)。

(6)了解點(diǎn)到平面的距離、直線到平面的距離、平行平面間的距離的概念，并會解決相關(guān)的距離問題。

(五)概率與統(tǒng)計(jì)初步

樣本空間、隨機(jī)事件、基本事件、古典概型、古典概率的概念、概率的簡單性質(zhì)。

直方圖與頻率分布，總體與樣本，抽樣方法(簡單的隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣)。

要求：

(1)了解樣本空間、隨機(jī)事件、基本事件、古典概型、古典概率的概念及概率的簡單性質(zhì)，會應(yīng)用古典概率解決一些簡單的實(shí)際問題。

(2)了解直方圖與頻率分布，理解總體與樣本，了解抽樣方法。

(3)能運(yùn)用概率、統(tǒng)計(jì)初步知識解決簡單的實(shí)際問題。

二、試題結(jié)構(gòu)

(一)試題內(nèi)容比例

代數(shù) 約50%

三角 約20%

平面解析幾何 約15%

立體幾何 約10%

概率與統(tǒng)計(jì)初步 約5%

(二)試題難易程度比例

基礎(chǔ)知識 約50%

靈活掌握 約30%

綜合運(yùn)用 約20%

三、考試形式

1、答卷方式：閉卷：筆試。

2、分值：總分50分。