在事業(yè)單位的行測考試中，排列組合是必不可少的題型，求解這類題目除了需要咱們之前講過的四種常用方法外，還還需要大家學(xué)習(xí)并掌握一個經(jīng)典的模型以便在考場上能快速地求解出答案。這個經(jīng)典的模型就是隔板模型。接下來就由教育帶領(lǐng)大家學(xué)習(xí)下排列組合的經(jīng)典模型吧!

【例題解析】有8個蘋果分給3個小朋友，每人至少分一個，問有多少種不同的分法?

A.15　　　B.18　　　C.21　　　D.30

【答案】C。解析：8個相同的蘋果排成一排，不算頭尾的空格形成了7個空，在這中間的七個空格中任意選擇2個插入板子就會自然地分成了3堆，因此有C(2,7)=21種。故選擇C。

【考點(diǎn)點(diǎn)撥】這個題清楚地給大家展示了隔板法的適用環(huán)境，有三點(diǎn)需要大家清楚地記下去，第一點(diǎn)是相同元素，第二點(diǎn)是分成幾堆和第三點(diǎn)是每堆至少分一個。m個元素，分成n堆，每堆至少一個，對應(yīng)的模型公式就是C(n-1,m-1)。

【例題解析】某領(lǐng)導(dǎo)要將20項(xiàng)任務(wù)分配給三個下屬，每個下屬至少分三項(xiàng)任務(wù)，則共有()種不同的分法?

A. 28　　　B. 36　　　C. 54　　　D. 78

【答案】D。這個題中的條件和隔板模型的標(biāo)準(zhǔn)型唯一的不同就在于每人至少三項(xiàng)任務(wù)，即每人比標(biāo)準(zhǔn)型多分了2項(xiàng)任務(wù)，故先每人分2項(xiàng)，剩余20-3×2=14，剩余14項(xiàng)任務(wù)分給3個人每人至少一項(xiàng)就可以了，所以公式應(yīng)該是C(2,13)=78種不同分法。故選擇D。

【考點(diǎn)點(diǎn)撥】在隔板法模型這類題目中有些和標(biāo)準(zhǔn)型的三個條件不完全相同，故需要先分湊成標(biāo)準(zhǔn)型，然后再按照標(biāo)準(zhǔn)型的公式進(jìn)行計(jì)算。

【例題解析】5個瓶子中有三個瓶子的標(biāo)簽貼錯的情況有幾種?

A.9　　　B.18　　　C.20　　　D.30

【答案】C。解析：先從5個瓶子里選3個有C(3,5)=10種，這3個瓶子貼錯標(biāo)簽，構(gòu)成3個元素的錯位重排有2種情況，共有C(3,5)×2=20。故選擇C。

【例題解析】15個相同的小球放進(jìn)編號為1-4號的盒子里，要求每個盒子里小球的數(shù)量不得少于盒子的編號，則有多少種不同的分法( )

A.36　　　B.56　　　C.72　　　D.84

【答案】B。解析：由“每個盒子里小球的數(shù)量不得少于盒子的編號”可知每個盒子至少1、2、3、4個。和標(biāo)準(zhǔn)型相比1-4號盒子中比標(biāo)準(zhǔn)型分別多出來0、1、2、3個小，先把這些多出來的小球都分下去，還剩15-1-2-3=9，此時構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)型每個盒子至少分一個就夠了，因此有C(3,8)=56。故選擇B。

點(diǎn)評：這幾道例題給大家展示了排列組合中的隔板模型，在事業(yè)單位考試中如果出現(xiàn)了這類題目的求解只需要大家熟練地記住上面的結(jié)論就足夠了，要想熟練地運(yùn)用還需要大家在課下多做點(diǎn)關(guān)于排列組合的題目達(dá)到熟練掌握的目的。