考試中，數(shù)量關(guān)系是必不可少的一種題型，數(shù)量關(guān)系里題型分布又特別多，并且難易程度也不同，本次我們一起學(xué)習(xí)一個(gè)相對(duì)比較簡(jiǎn)單的題型--極值問(wèn)題。

極值問(wèn)題是相對(duì)比較獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)，所以相對(duì)難度也會(huì)小一些，在做的時(shí)候認(rèn)真按照思路完成就可以，那我們現(xiàn)在一起看下具體極值問(wèn)題中一個(gè)很重要的知識(shí)點(diǎn)--和定最值問(wèn)題。

一、什么是和定最值問(wèn)題

多個(gè)數(shù)的和一定，求其中某個(gè)數(shù)的最大值或者最小值問(wèn)題。

二、解和定最值問(wèn)題的核心

解題要點(diǎn)：求最大值時(shí)，讓其他值盡可能的小。

求最小值時(shí)，讓其他值盡可能的大。

三、常見(jiàn)類型

(1)同向極值問(wèn)題

求最大值的最大值、最小值的最小值。

例1：21棵樹(shù)載到5塊大小不同的土地上，要求每塊地栽種的棵樹(shù)不同，問(wèn)栽樹(shù)最多的土地最多可以栽樹(shù)多少棵?

解析：求最大值的最大值，讓其他值盡可能的小，那栽樹(shù)最少的土地最少栽樹(shù)1棵，依次為1,2,3,4，共10棵，所以最多的土地上最多21-10=11棵即可。

(2)逆向極值問(wèn)題

求最大值的最小值、最小值的最大值。

例2：現(xiàn)有21朵鮮花分給5人，若每個(gè)人分得的花數(shù)各不相同，則分得最多的人最少分得多少朵?

解析：求最小值，讓其他值盡可能的大，所求數(shù)又是這些數(shù)中的最大的那個(gè)數(shù)，通過(guò)方程計(jì)算：設(shè)最多的人最少分得x朵。

一 二 三 四 五

x x-1 x-2 x-3 x-4，

此時(shí)這5個(gè)數(shù)據(jù)的和為21，通過(guò)方程即可，解出x=6.2，因?yàn)樽钚≈凳?.2，所以向上取整為7朵。

例3：某單位2011年招聘了65名畢業(yè)生，擬分配到該單位的7個(gè)不同單位，假設(shè)行政部分分得畢業(yè)生人數(shù)最多，問(wèn)行政部分分得的畢業(yè)生最少為多少人?

本題和上題的區(qū)別在于沒(méi)有各不相同，所以：

一 二 三 四 五 六 七

x x-1 x-1 x-1 x-1 x-1 x-1

此時(shí)這7個(gè)數(shù)據(jù)的和為65，通過(guò)方程即可，解出x=10.多，因?yàn)榍笞钚≈?，所以向上取整?1。

(3)混合極值問(wèn)題

求第N大值的最小值、第N小值的最大值。

例4：一次數(shù)學(xué)考試滿分是100分，某班前六名同學(xué)的平均分為95分，排名第六的得86分，假如每個(gè)人得分是互不相同的整數(shù)，那么排名第三的同學(xué)最少得多少分?

解析：求最小值，讓其他值盡可能的大，第一、第二的成績(jī)最大為100分，99分，則剩下的成績(jī)依次：

一 二 三 四 五 六

100 99 x x-1 x-3 86

此時(shí)這6個(gè)數(shù)據(jù)的和為95×6，通過(guò)方程即可，解出x=95。

這幾道題目都是考試中出現(xiàn)的極值問(wèn)題，通過(guò)方程的簡(jiǎn)單計(jì)算就可算出，希望對(duì)大家后期的學(xué)習(xí)可以有所幫助。