量子力學(xué)考試大綱

適用于物理學(xué)所有學(xué)科

Ⅰ考查目標(biāo)

理論物理、凝聚態(tài)物理、粒子物理與原子核物理、能源與材料物理、能源與材料工程、材料工程等專業(yè)研究生入學(xué)考試《量子力學(xué)》課程，重點(diǎn)考查考生掌握量子力學(xué)基本概念、基本原理以及運(yùn)用量子力學(xué)基本理論解決具體相關(guān)物理問題的能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它專業(yè)課程或從事科研和教學(xué)工作奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

Ⅱ　考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

一、試卷滿分及考試時(shí)間

本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。

二、答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

波粒二象性、波函數(shù)和薛定諤方程 50分

量子力學(xué)的力學(xué)量及其表象 50分

微擾理論、自旋與全同粒子、粒子在電磁場中的運(yùn)動(dòng) 50分

四、試卷題型結(jié)構(gòu)

簡答題　　　　　　　　　2小題，每小題10分，共20分

證明題 2小題，每小題15分，共30分

計(jì)算題　　　　　　　　　4小題，每小題25分，共100分

Ⅲ　考查范圍

一、波粒二象性、波函數(shù)和薛定諤方程

考查主要內(nèi)容：

(1)光的波粒二象性的實(shí)驗(yàn)事實(shí)及其解釋。

(2) 原子結(jié)構(gòu)的玻爾理論和索末菲的量子化條件。

(3)德布羅意關(guān)于微觀粒子的波粒二象性的假設(shè)。

(4)德布羅意波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

(5)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)和量子態(tài)的表示形式。

(6)態(tài)疊加原理的內(nèi)容及其物理意義。

(7) 薛定諤方程和定態(tài)薛定諤方程的一般形式。

(8) 粒子流密度的概念及粒子數(shù)守恒的物理內(nèi)容。

(9) 一維薛定諤方程求解的基本步驟和方法。

(10) 幾個(gè)典型的一維定態(tài)問題：

a.一維無限深勢阱;b.一維諧振子;c.一維方勢壘;d.一維有限方勢阱;e.

勢。

二、量子力學(xué)的力學(xué)量及其表象

考查主要內(nèi)容：

(1)動(dòng)量算符的表示形式及其與坐標(biāo)算符間的對易關(guān)系，動(dòng)量算符本征函數(shù)的歸一化。

(2)角動(dòng)量算符的表示形式及其有關(guān)的對易關(guān)系，角動(dòng)量算符

和

的共同本征函數(shù)及所對應(yīng)的本征值。

(3)電子在固定的正點(diǎn)電荷庫侖場中運(yùn)動(dòng)的定態(tài)薛定諤方程及其求解的基本步驟; 定態(tài)波函數(shù)的表示形式;束縛態(tài)的能級(jí)及其簡并度;并由此討論氫原子的能級(jí)、光譜線的規(guī)律、電子在核外的概率分布和電離能等。

(4)量子力學(xué)中的力學(xué)量與厄米算符相對應(yīng);厄米算符的本征函數(shù)組成正交完備集。

(5)力學(xué)量可能值、平均值的計(jì)算方法，兩個(gè)力學(xué)量同時(shí)具有確定值的條件。

(6)不確定關(guān)系及其應(yīng)用，守恒量的判斷方法。

(7)矩陣的運(yùn)算。

(8)態(tài)的矩陣表示。

(9)算符的矩陣表示。

(10)量子力學(xué)公式的矩陣表示。

(11)不同表象間的變換。

(12)Dirac符號(hào)

三、微擾理論、自旋與全同粒子、粒子在電磁場中的運(yùn)動(dòng)

考查主要內(nèi)容：

(1)非簡并定態(tài)微擾理論。

(2)簡并情況下的定態(tài)微擾理論。

(3)電子自旋的實(shí)驗(yàn)事實(shí)。

(4)電子自旋算符和自旋波函數(shù)。

(5)全同粒子的不可區(qū)分性原理，玻色子和費(fèi)米子概念。

(6)全同粒子體系的波函數(shù)和泡利不相容原理。

(7)兩自旋體系的波函數(shù)。

(8)電磁場中荷電粒子的運(yùn)動(dòng)，兩類動(dòng)量。

(9)正常塞曼效應(yīng)。

(10)定域電子(考慮自旋)在均勻磁場中的運(yùn)動(dòng)。