823-《數(shù)學分析》考試大綱

一、考試性質(zhì)

《數(shù)學分析》是基礎數(shù)學專業(yè)、計算數(shù)學專業(yè)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計專業(yè)、應用數(shù)學專業(yè)、運籌學與控制論專業(yè)、系統(tǒng)理論專業(yè)碩士學位研究生入學考試的科目之一?！稊?shù)學分析》考試要求能反映數(shù)學學科的特點，科學、公平、準確地測試考生的基本素質(zhì)和綜合能力，很好地選拔具有科研發(fā)展?jié)摿Φ膬?yōu)秀人才進入碩士階段學習，為國家培養(yǎng)掌握現(xiàn)代數(shù)學方面的基礎理論知識，具有較強分析與解決實際問題能力的高層次的應用型的和復合型的數(shù)學專業(yè)人才。

二、考試要求

考查考生對《數(shù)學分析》里的基本概念、基礎知識的掌握情況，考察考生的分析能力、計算能力和對知識的綜合運用能力。

三、試卷分值、考試時間和答題方式

本科目試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘，答題方式為閉卷、筆試。

四、試題結(jié)構(gòu)

（1）試卷題型結(jié)構(gòu)

填空題：30分

計算題：60分

證明題：60分

（2）內(nèi)容結(jié)構(gòu)

各部分內(nèi)容所占分值為

極限論： 約30分

單變量微積分學： 約40分

級數(shù)： 約40分

多變量微積分學： 約40分

五、考查的知識及范圍

1、變量與函數(shù)

函數(shù)的概念；復合函數(shù)和反函數(shù)；基本初等函數(shù)

2、極限與連續(xù)

數(shù)列的極限和無窮大量；函數(shù)的極限；連續(xù)函數(shù)

3、極限續(xù)論

關(guān)于實數(shù)的基本定理；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)

4、導數(shù)與微分

導數(shù)的引進與定義；簡單函數(shù)的導數(shù)；求導法則；復合函數(shù)求導法；微分及其運算；隱函數(shù)及參數(shù)方程所表示函數(shù)的求導法；不可導的函數(shù)舉例；高階導數(shù)與高階微分

5、微分學的基本定理及其應用

微分中值定理；泰勒公式；函數(shù)的升降、凸性與極值；平面曲線的曲率；待定型；方程的近似解

6、不定積分

不定積分的概念及運算法則；不定積分的計算

7、定積分

定積分概念；定積分存在條件；定積分的性質(zhì)；定積分計算

8、定積分的應用和近似計算

平面圖形面積；曲線的弧長；體積；旋轉(zhuǎn)曲面的面積；質(zhì)心；平均值、功

9、數(shù)項級數(shù)

上極限與下極限；級數(shù)的收斂性及基本性質(zhì)；正項級數(shù)；任意項級數(shù)；絕對收斂級和條件收斂級數(shù)的性質(zhì)；無窮乘積

10、反常積分

無窮限的反常積分；無界函數(shù)的反常積分

11、函數(shù)項級數(shù)、冪級數(shù)

函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性；冪級數(shù)；逼近定理

12、Fourier級數(shù)和Fourier變換

Fourier級數(shù)； Fourier變換

13、多元函數(shù)的極限與連續(xù)

平面點集；多元函數(shù)的極限和連續(xù)性

14、偏導數(shù)和全微分

偏導數(shù)和全微分的計算；求復合函數(shù)偏導數(shù)的鏈式法則；由方程（組）所確定的函數(shù)的求導法；空間曲線的切線與法平面；曲面的切平面與法線；方向?qū)?shù)和梯度；泰勒公式

15、極值和條件極值

極值和最小二乘法；條件極值

16、隱函數(shù)存在定理、函數(shù)相關(guān)

隱函數(shù)存在定理；函數(shù)行列式的性質(zhì)、函數(shù)相關(guān)

17、含參變量積分

含參變量的積分的定義；含參變量的積分的分析性質(zhì)：連續(xù)性定理、積分次序交換定理與積分號下求導定理；含參變量的積分的計算。

18、含參變量的反常積分

參變量的反常積分的一致收斂的定義及判別法：Cauchy收斂原理、Weierstrass判別法、Abel判別法、Dirichlet判別法；一致收斂積分的分析性質(zhì)：連續(xù)性定理、積分次序交換定理與積分號下求導定理；Beta函數(shù)和Gamma函數(shù)。

19、積分的定義和性質(zhì)

二重、三重積分、第一類曲線、第一類曲面積分的概念；積分的性質(zhì)

20、重積分的計算及應用

二重積分的計算；三重積分的計算；積分在物理上的應用；反常重積分

21、曲線積分和曲面積分的計算

第一類曲線積分的計算；第一類曲面積分的計算；第二類曲線積分；第二類曲面積分

22、各種積分間的聯(lián)系和場論初步

各種積分間的聯(lián)系；格林(Green)公式；高斯(Gauss)公式；斯托克司(Stokes)公式；曲線積分和路徑的無關(guān)性；場論初步