貴州師范大學2013年碩士研究生入學考試大綱 （復(fù) 試）

(科目：048高等數(shù)學)

第一部分 考試說明

本《高等數(shù)學》考試大綱適用于貴州師范大學數(shù)學與計算機科學學院數(shù)學專業(yè)碩士研究生入學考試。

《高等數(shù)學》課程是大學非數(shù)學專業(yè)相關(guān)學科的專業(yè)必修課，其教學要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有較強的運算能力和綜合分析解決問題能力。

1、考試目的

《高等數(shù)學》是我校數(shù)學與計算機科學學院招收全日制碩士研究生而設(shè)置的具有選拔性質(zhì)的入學考試科目，其目的是考察學生是否具備本學科各專業(yè)碩士研究生學習所要求的水平，為我校數(shù)學與計算機科學學院擇優(yōu)選拔碩士研究生提供依據(jù)。

2、考試的基本要求

1）要求考生比較系統(tǒng)地理解高等數(shù)學的基本概念和基本理論；

2）掌握高等數(shù)學的基本思想和方法；

3）要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。

3考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

1）答卷方式：閉卷，筆試；所列題目全部為必答題。

2）答題時間：90分鐘。

3）試卷成績：100分。

4）各部分的考查比例：

一元函數(shù)微積分及其應(yīng)用 約30%

微分方程 約20%

向量代數(shù)與空間解析幾何 約10%

多元函數(shù)微積分及其應(yīng)用 約20%

無窮級數(shù) 約20%

5）題型：單項選擇題、判斷題、填空、計算題、證明題、綜合題。

6）參考書目

《高等數(shù)學》（上、下冊）第六版 同濟大學數(shù)學系編高教出版社2007年6月

第二部分 考查內(nèi)容（或知識點）

1、一元函數(shù)微積分及其應(yīng)用

（1）數(shù)列的極限 ；函數(shù)的極限 ；無窮小與無窮大 ；極限運算法則 ；極限存在準則 ； 兩個重要極限 ；無窮小的比較 ；函數(shù)的連續(xù)性與間斷點 ；連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性 ；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 。

（2）導(dǎo)數(shù)概念；函數(shù)的求導(dǎo)法則；高階導(dǎo)數(shù) ；隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；函數(shù)的微分。

（3）微分中值定理；羅必塔法則；泰勒公式；函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凸凹性及拐點的判別；函數(shù)的極值與最大值最小值

（4）原函數(shù)與不定積分的概念；積分基本公式；不定積分的性質(zhì)；換元積分法；分部積分法。

（5）定積分的概念與性質(zhì)；微積分基本公式；定積分的換元積分和分部積分法；反常積分。定積分在幾何學上的應(yīng)用。

2、微分方程

（1）微分方程的基本概念；可分離變量的微分方程；齊次方程；

（2）一階線性微分方程；可降階的高階微分方程；高階線性微分方程；

（3）常系數(shù)齊次線性微分方程。

3、向量代數(shù)與空間解析幾何

（1）向量及其線性運算；數(shù)量積 向量積 混合積；

（2）曲面及其方程；空間曲線及其方程；平面及其方程；空間直線及其方程。

4、多元函數(shù)微積分及其應(yīng)用

（1）多元函數(shù)的基本概念；偏導(dǎo)數(shù)；全微分；多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；隱函數(shù)的求導(dǎo)公式；多元函數(shù)微分學的幾何應(yīng)用；二元函數(shù)的極值及其求法。

（2）二重積分的概念與性質(zhì)； 二重積分的計算法。

5、無窮級數(shù)

（1）常數(shù)項級數(shù)的概念、無窮級數(shù)收斂、發(fā)散以及和的概念，無窮級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。

（2）幾何級數(shù)、p-級數(shù)的收斂性；正項級數(shù)的比值審斂法；交錯級數(shù)及其審斂法；；冪級數(shù)的收斂半徑、收斂域及其求法。

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