（科目代碼：636 ）

一、考核要求

《數(shù)學教育綜合（含數(shù)學教學論、數(shù)學分析、高等代數(shù)）》是為全日制學術型碩士研究生課程與教學論專業(yè)數(shù)學教學論方向研究生而設置的一門復方式考試科目。其目的是科學、公平、有效地測試考生掌握《數(shù)學教育綜合（含數(shù)學教學論、數(shù)學分析、高等代數(shù)）》課程的基礎知識、基本理論、基本方法的水平和分析問題、解決問題的能力，為了擇優(yōu)錄取，確保教育碩士研究生的入學質(zhì)量。在考試形式和和試卷結構等方面有如下的基本要求：

（一）試卷滿分及考試時間

試卷滿分為300分，考試時間為180分鐘．

（二）考試方式

考試方式為閉卷、筆試．

（三）試卷內(nèi)容結構

數(shù)學教學論 100分

數(shù)學分析 100分

高等代數(shù) 100分

（四）試卷題型結構

簡答題 4小題，每題20分，共80分

論述題 3小題，每題20分，共60分

分析題 2小題，每題20分，共40分

解答題（包括證明題） 6小題，每題20分，共120分

二、考核評價目標

《數(shù)學教育綜合（含數(shù)學教學論、數(shù)學分析、高等代數(shù)）》是一門重要的專業(yè)基礎課程。要求考生系統(tǒng)掌握數(shù)學教學理論知識與數(shù)學分析、高等代數(shù)中的核心思想、知識和方法，能夠運用所學的基本理論、基本知識和基本方法分析、判斷和解決有關問題。

考核的主要目標是檢測考生對數(shù)學教學理論知識的掌握與理解及應用情況，了解考生高等數(shù)學的基本功底及對現(xiàn)代數(shù)學思想方法的掌握情況，同時檢測考應用數(shù)學教學、數(shù)學理論分析與解決實際問題的能力。

三、考核內(nèi)容

第一章 數(shù)學教學論

第一節(jié) 中學數(shù)學教學的改革與發(fā)展

考試內(nèi)容

國際數(shù)學課程改革的特點；國際數(shù)學課程改革的啟示；我國中學數(shù)學教學影響較大的幾次改革實驗；初高中數(shù)學課程標準的特點及結構。

考試要求

1．列舉美國、英國、日本、新加坡、臺灣等國家和地方數(shù)學課程改革的特點。

2．敘述上述國家和地區(qū)數(shù)學課程改革對我國進行數(shù)學課程改革的啟示。

3．描述如“嘗試指導、效果回授教學法”、“數(shù)學開放題”的教學模式、“情境-問題”數(shù)學學習基本模式、數(shù)學方法論的教育方式的實驗特點。

4．理解本次數(shù)學課程改革的基本理念和課程目標，體會數(shù)學課程結構的主要變化，會對比分析改革給數(shù)學教學帶來了什么變化。

5．了解國家《數(shù)學課程標準》理念下的學生發(fā)展以及新課程標準理念下教師角色的變化等重要內(nèi)容，樹立正確的師生觀、教學觀。

第二節(jié) 中學數(shù)學教學的原則及方法

考試內(nèi)容

抽象與具體相結合原則；嚴謹性與量力性相結合原則；理論與實際相結合原則；鞏固與發(fā)展相結合原則；數(shù)學教學本質(zhì)；數(shù)學活動教學；參與合作交流式教學。

考試要求

1．結合實例闡述數(shù)學教學中如何體現(xiàn)抽象與具體相結合的原則。

2．分析數(shù)學教學中嚴謹性與量力性相結合的實質(zhì)。

3．結合具體數(shù)學內(nèi)容闡述數(shù)學如何生活化。

4．應用認知理論分析鞏固與發(fā)展相結合的實質(zhì)。

5．結合數(shù)學課程標準分析數(shù)學教學的本質(zhì)。

6．能夠結合實例說明數(shù)學活動教學的含義。

7．掌握參與、合作、交流的技巧與方法，能夠結合具體教學內(nèi)容設計一些數(shù)學教學活動。

第三節(jié) 數(shù)學教學的基本技能

考試內(nèi)容

數(shù)學教學內(nèi)容與對象分析的技能；數(shù)學教學目標與過程設計的技能；數(shù)學教學資源開發(fā)的技能；語言表述的技能；課堂提問的技能；板書設計的技能；數(shù)學學習過程評價的技能；數(shù)學學習評價方法的技能；數(shù)學學習評價結果呈現(xiàn)的技能。

考試要求

1．了解中學數(shù)學教學的基本功內(nèi)容，能用框圖將主干內(nèi)容進行梳理。

2．了解中學生數(shù)學學習的基本特點，能夠結合具體教學內(nèi)容與教學對象確定教學目標。

3．掌握數(shù)學教學的基本環(huán)節(jié)，能夠結合具體教學內(nèi)容及學習對象設計教學過程。

4．理解數(shù)學課程資源開發(fā)對有效教學的重要性，會結合教學內(nèi)容進行資源開發(fā)。

5．能結合實例設計課堂教學的導入部分，并能結合實例分析與評析教學設計的主要環(huán)節(jié)的得與失。

6．知道課堂提問的重要性，能結合實例設計課堂提問。

7．能夠?qū)Π鍟O計發(fā)表自己的看法，對給出的教學片段能夠進行板書設計。

8．結合概念教學、命題教學、習題教學等的過程，能夠設計課堂觀察的要點，并能進行成長記錄。

9．結合具體教學內(nèi)容，能夠進行開放式任務、調(diào)查和實驗、數(shù)學日記等形對學生的數(shù)學學習情況進行評價。

10．結合具體實例，能夠恰當?shù)膶W生的數(shù)學學習結果進行呈現(xiàn)。

第四節(jié) 中學數(shù)學教師的教學行為與專業(yè)發(fā)展

考試內(nèi)容

備課；說課；上課；作業(yè)布置；作業(yè)批改；輔導交流；專業(yè)發(fā)展。

考試要求

1．理解備課、說課、上課之間的關系，會結合中學數(shù)學教學的具體內(nèi)容寫出簡略的備課方案、求平面曲線的切線方程和法線方程．

2．掌握作業(yè)布置與批改的實質(zhì)，能結合具體中學數(shù)學學習內(nèi)容恰當?shù)牟贾米鳂I(yè)，能夠分析給出案例中作業(yè)批改的優(yōu)缺點．

3．了解輔導交流的基本方式，會結合中學生在數(shù)學學習過程中的實際問題進行有針對性的輔導交流。

4．理解數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展的內(nèi)涵與外延，明晰數(shù)學教師在新課程實施過程中面臨的主要問題和挑戰(zhàn)，制定個人發(fā)展計劃，樹立正確的數(shù)學教師職業(yè)發(fā)展觀，并結合個人的理想，恰當?shù)闹贫▊€人發(fā)展規(guī)劃。

第二章 數(shù)學分析

第一節(jié) 函數(shù)、極限、連續(xù)

考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法；函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性；復合函數(shù)；反函數(shù)；分段函數(shù)和隱函數(shù)；基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形；初等函數(shù)；函數(shù)關系的建立；數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)；無窮小量和無窮大量的概念及其關系；無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較；極限的四則運算；極限存在的兩個準則；單調(diào)有界準則和夾逼準則；兩個重要極限；函數(shù)連續(xù)的概念；初等函數(shù)的連續(xù)性；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

考試要求

1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應用問題的函數(shù)關系．

2．了解函數(shù)的有界性．單調(diào)性．周期性和奇偶性．

3．理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念．

4．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念．

5．了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念．

6．了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法．

7．理解無窮小的概念和基本性質(zhì)．掌握無窮小量的比較方法．了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關系．

8．理解函數(shù)連續(xù)性的概念．

9．了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理．介值定理)，并會應用這些性質(zhì)．

第二節(jié) 一元函數(shù)微分學

考試內(nèi)容

導數(shù)和微分的概念；導數(shù)的幾何意義；函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系；平面曲線的切線與法線；導數(shù)和微分的四則運算；基本初等函數(shù)的導數(shù)；復合函數(shù)．反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法；高階導數(shù)；一階微分形式的不變性；微分中值定理；洛必達（L'Hospital）法則；函數(shù)單調(diào)性的判別；函數(shù)的極值；函數(shù)圖形的凹凸性；拐點及漸近線；函數(shù)的最大值與最小值。

考試要求

1．理解導數(shù)的概念及可導性與連續(xù)性之間的關系，了解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程。

2．掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式．導數(shù)的四則運算法則及復合函數(shù)的求導法則，會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求反函數(shù)與隱函數(shù)的導數(shù)。

3．了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)。

4．了解微分的概念，導數(shù)與微分之間的關系以及一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分。

5．理解羅爾（Rolle）定理．拉格朗日( Lagrange)中值定理．了解泰勒定理．柯西（Cauchy)中值定理，掌握這四個定理的簡單應用。

6．會用洛必達法則求極限。

7．掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應用。

8．會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間 內(nèi)，設函數(shù) 具有二階導數(shù)．當 時， 的圖形是凹的；當 時， 的圖形是凸的），會求函數(shù)圖形的拐點和漸近線。

第三節(jié) 一元函數(shù)積分學

考試內(nèi)容

原函數(shù)和不定積分的概念；不定積分的基本性質(zhì)；基本積分公式；定積分的概念和基本性質(zhì)；定積分中值定理；牛頓一萊布尼茨（Newton- Leibniz）公式；不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法；定積分的應用。

考試要求

1．理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。

2．了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，掌握牛頓一萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法。

3．會利用定積分計算平面圖形的面積．旋轉體的體積和函數(shù)的平均值，會利用定積分求解簡單的應用問題。

第四節(jié) 多元函數(shù)微積分學

考試內(nèi)容

多元函數(shù)的概念；二元函數(shù)的幾何意義；二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念；有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；多元函數(shù)偏導數(shù)的概念與計算；多元復合函數(shù)的求導法與隱函數(shù)求導法；二階偏導數(shù)；全微分；多元函數(shù)的極值和條件極值；最大值和最小值；二重積分的概念；基本性質(zhì)和計算。

考試要求

1．了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義。

2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

3．了解多元函數(shù)偏導數(shù)與全微分的概念,會求多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)，會求全微分,會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù)。

4．了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決簡單的應用問題。

5．了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計算方法（直角坐標．極坐標）。

第五節(jié) 無窮級數(shù)

考試內(nèi)容

常數(shù)項級數(shù)收斂與發(fā)散的概念；收斂級數(shù)的和的概念；級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件；；正項級數(shù)收斂性的判別法；任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂；交錯級數(shù)與萊布尼茨定理；冪級數(shù)及其收斂半徑．收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域；冪級數(shù)的和函數(shù)；冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)；簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法；初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式。

考試要求

1．了解級數(shù)的收斂與發(fā)散．收斂級數(shù)的和的概念。

2．了解級數(shù)的基本性質(zhì)和級數(shù)收斂的必要條件，掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法。

3．了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系，了解交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法。

4．會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域。

5．了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導和逐項積分），會求簡單冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)。

6．了解 ． ． ． 及 的麥克勞林（Maclaurin）展開式。

第三章 高 等 代 數(shù)

第一節(jié) 行列式

考試內(nèi)容

行列式的概念和基本性質(zhì)；行列式按行（列）展開定理。

考試要求

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。

2.會應用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計算行列式。

第二節(jié) 矩陣

考試內(nèi)容

矩陣的概念；矩陣的線性運算；矩陣的乘法；方陣乘積的行列式；矩陣的轉置；逆矩陣的概念和性質(zhì)；矩陣可逆的充分必要條件；伴隨矩陣；矩陣的初等變換；初等矩陣；矩陣的秩。

考試要求

1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì)，了解對稱矩陣、反對稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì)。

2．掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規(guī)律，了解方陣乘積的行列式的性質(zhì)。

3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。

4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法。

第三節(jié) 向量

考試內(nèi)容

向量的概念；向量的線性組合與線性表示；向量組的線性相關與線性無關；向量組的極大線性無關組、等價向量組；向量組的秩；向量組的秩與矩陣的秩之間的關系；向量的內(nèi)積 線性無關向量組的正交規(guī)范化方法。

考試要求

1．了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運算法則。

2．理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關、線性無關等概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質(zhì)及判別法。

3．理解向量組的極大線性無關組的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩。

4．理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關系。

5．了解內(nèi)積的概念．掌握線性無關向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法。

第四節(jié) 線性方程組

考試內(nèi)容

線性方程組的克萊姆（Cramer）法則；線性方程組有解和無解的判定；齊次線性方程組的基礎解系和通解；非齊次線性方程組的解與相應的齊次線件方程組（導出組）的解之間的關系；非齊次線性方程組的通解。

考試要求

1.會用克萊姆法則解線性方程組。

2.掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法。

3.理解齊次線性方程組的基礎解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法。

4.理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念。

5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。

第五節(jié) 矩陣的特征值和特征向量

考試內(nèi)容

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)；相似矩陣的概念及性質(zhì)；矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣；實對稱矩陣的特征值和特征向量及相似對角矩陣。

考試要求

1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法．

2.理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法．

3.掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)．

參考書目：

1．教育部基礎教育課程教材專家工作委員會.《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）解讀》，北京：北京師范大學出版社,2012.

2．嚴士健，張奠宙，王尚志，等.《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）解讀》，南京：江蘇教育出版社,2003.

3．張奠宙，宋乃慶.《數(shù)學教育概論》，北京：高等教育出版社，2004.

4．大學數(shù)學專業(yè)教材《數(shù)學分析》.

5．大學數(shù)學專業(yè)教材《高等代數(shù)》.

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