考試科目：高等數(shù)學(xué)

科目代碼：601

一、考試的總體要求

熟練掌握一元函數(shù)的極限，微分及積分的概念，性質(zhì)和計(jì)算方法。熟練掌握二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)，全微分，二重積分的概念，性質(zhì)和計(jì)算方法。掌握常見的一階和二階線性常微分方程的求解方法。

二、考試的內(nèi)容及比例

1.函數(shù)、極限、連續(xù)（約10%）

1)理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

2)理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。

3)理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系。

4)掌握極限的性質(zhì)、四則運(yùn)算法則、極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則及兩個(gè)重要極限。

5)掌握無(wú)窮小量與無(wú)窮小量的比較方法，利用等價(jià)無(wú)窮小量計(jì)算極限。

6)理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。

7)了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。

2.一元函數(shù)微分學(xué)（約30%）

1)理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念及其幾何意義。掌握函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

2)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，了解高階導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算法則。

3)掌握分段函數(shù)、隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

4)利用微分中值定理證明等式或不等式。

5)利用洛必達(dá)法則計(jì)算函數(shù)極限。利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性、極值，凹凸性、漸近線。

6)了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念。

3.一元函數(shù)積分學(xué)（約30%）

1)理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念。掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。

2)掌握有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分的計(jì)算方法。

3)理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式。

4)了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分。

5)掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積）及函數(shù)平均值。

4.多元函數(shù)微積分學(xué)（約20%）

1)理解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。掌握多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念。計(jì)算多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)、全微分以及多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。

2)了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件和充分條件。計(jì)算二元函數(shù)的無(wú)條件極值與條件極值。并能解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。

3)掌握二重積分（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）及各類線面積分的計(jì)算方法。

5.常微分方程（約10%）

1)了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。

2)掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會(huì)解齊次微分方程。

3)會(huì)用降階法解下列形式的微分方程：和。

4)理解二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理。

5)掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。

6)會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

7)會(huì)用微分方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。

三、考試題型及比例

考試滿分150分，其中：

1、分析計(jì)算題約120分

2、證明題約30分

四、考試形式及時(shí)間

考試形式為筆試，考試時(shí)間為3小時(shí)。

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