Ⅰ、考試性質(zhì)

本科插班生考試。普通高等學(xué)校本科插班生招生考試是由?？飘厴I(yè)生參加的選拔性考試。高等學(xué)校根據(jù)考生的成績，按已確定的招生計劃，德、智、體全面衡量，擇優(yōu)錄取。因此，本科插班生考試應(yīng)有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度。

Ⅱ、考試內(nèi)容與要求

要求考生理解和掌握《高等代數(shù)》的基本概念、定理、性質(zhì)和方法，能運用本門課程的基礎(chǔ)知識和基本方法進(jìn)行判斷、分析、計算和證明；應(yīng)具有較好的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力；具備一定的分析、解決問題的能力。本大綱的考核要求分為“了解”、“理解”、“掌握”與“熟練掌握”四個層次： 1、了解：對知識的涵義有感性的、初步的認(rèn)識，能在相關(guān)問題中正確地識別和表述； 2、理解：對概念和定理、性質(zhì)等規(guī)律達(dá)到了理性認(rèn)識，能知其然，也能知其所以然，能理解有關(guān)概念和定理、性質(zhì)與其他概念、規(guī)律的聯(lián)系，知其用途；3、掌握：在理解的基礎(chǔ)上形成技能、方法，并用來解決一些問題；4、熟練掌握：達(dá)到靈活應(yīng)用的程度。

第一部分 多項式

（一）考核知識點

1.數(shù)域2.一元多項式的定義及運算3.多項式的整除性，帶余除法4.最大公因式.輾轉(zhuǎn)相除法.互素

5.不可約多項式，因式分解及唯一性6.重因式7.多項式函數(shù)及根8.復(fù)數(shù)域.實數(shù)域上的多項式.代數(shù)基本定理9.有理數(shù)域上的多項式.整系數(shù)多項式.Eisenstein判別法

（二）考核要求

1.了解數(shù)域2.了解一元多項式的定義及運算3.掌握多項式的整除性，帶余除法4.掌握最大公因式.輾轉(zhuǎn)相除法.互素5.理解不可約多項式，了解因式分解及唯一性6.理解重因式7.理解多項式函數(shù)及根8.了解復(fù)數(shù)域.實數(shù)域上的多項式.代數(shù)基本定理9.了解有理數(shù)域上的多項式.整系數(shù)多項式.Eisenstein判別法

第二部分 行列式

（一）考核知識點

1.排列的逆序數(shù)與奇偶性2.行列式的定義3.行列式的計算與Vandermonde行列式4.行列式的性質(zhì)和行列式的展開5.Cramer法則

（二）考核要求

1.了解排列的逆序數(shù)與奇偶性2.理解行列式的定義3.熟練掌握行列式的計算與Vandermonde行列式4.熟練掌握行列式的性質(zhì)和行列式的展開5.理解Cramer法則

第三部分 線性方程組

（一）考核知識點

1.消元法，階梯矩陣，矩陣消元法2.n維向量空間3.線性相關(guān)，線性無關(guān)，向量組的極大線性無關(guān)組與秩

4.矩陣的秩，子式5.線性方程有解判別定理6.線性方程組解的結(jié)構(gòu)，導(dǎo)出組基礎(chǔ)解系

（二）考核要求

1.掌握消元法，階梯矩陣，矩陣消元法2.理解n維向量空間3.掌握線性相關(guān)，線性無關(guān)與向量組的秩的定理與推論，熟練掌握線性相關(guān)性的判定與向量組的極大線性無關(guān)組與秩的求法4.理解矩陣的秩，子式的概念，熟練掌握求矩陣的秩5.熟練掌握線性方程有解判別定理6.理解線性方程組解的結(jié)構(gòu)，導(dǎo)出組基礎(chǔ)解系，熟練掌握求解線性方程組

第四部分 矩陣

（一）考核知識點

1.矩陣的概念和運算2.矩陣乘積的行列式，乘積的秩3.矩陣的初等變換，初等矩陣.初等變換和初等矩陣的關(guān)系4.可逆矩陣，求逆矩陣的兩種方法（用伴隨矩陣的方法以及用初等變換的方法）5.分塊矩陣及其運算規(guī)則

（二）考核要求

1.理解并熟練掌握矩陣的概念和運算2.理解并熟練掌握矩陣乘積的行列式的概念與求法，理解矩陣乘積的秩3.熟練掌握矩陣的初等變換，初等矩陣.理解初等變換和初等矩陣的關(guān)系4.熟練掌握可逆矩陣以及求逆矩陣的兩種方法（用伴隨矩陣的方法以及用初等變換的方法）5.了解分塊矩陣及其運算規(guī)則

第五部分 二次型

（一）考核知識點

1.二次型的矩陣表示，矩陣的合同2.二次型的標(biāo)準(zhǔn)形3.復(fù)數(shù)域.實數(shù)域上二次型的規(guī)范形4.正定二次型.正定矩陣及其判定方法

（二）考核要求

1.熟練掌握二次型的矩陣表示，理解矩陣的合同2.掌握二次型的標(biāo)準(zhǔn)形概念及求法3.理解復(fù)數(shù)域.實數(shù)域上二次型的規(guī)范形4.掌握正定二次型.正定矩陣及其判定方法

第六部分 線性空間

（一）考核知識點

1.線性空間的定義和性質(zhì)2.線性空間的基與維數(shù)，基的過渡矩陣及其性質(zhì)3.子空間的定義和判定條件，子空間的運算，維數(shù)公式4.線性空間的和與直和5.線性空間的同構(gòu)

（二）考核要求

1.了解線性空間的定義和性質(zhì)2.理解并熟練掌握線性空間的基與維數(shù)，基的過渡矩陣的概念及求法，了解其性質(zhì)3.理解子空間的定義和判定條件，掌握子空間的運算，維數(shù)公式4.了解線性空間的和與直和5.理解線性空間的同構(gòu)

第七部分 線性變換

（一）考核知識點

1.線性變換的概念, 值域與核2.線性變換的運算3.線性變換與矩陣關(guān)系4.特征值與特征向量5.矩陣對角化及判定6.不變子空間及空間的分解

（二）考核要求

1.理解線性變換的概念, 值域與核2.理解線性變換的運算3.掌握線性變換與矩陣關(guān)系4.熟練掌握特征值和特征向量的概念及計算5.理解矩陣對角化及判定6.了解不變子空間及空間的分解

第八部分 歐幾里得空間

（一）考核知識點

1.歐氏空間的定義與性質(zhì)，度量矩陣2.正交基，標(biāo)準(zhǔn)正交基，Schimidt正交化3.歐氏空間的同構(gòu)4.正交變換的定義及判定條件5.歐氏子空間及正交補(bǔ)6.實對稱矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形，對稱變換

（二）考核要求

1.了解歐氏空間的定義與性質(zhì)，理解并熟練掌握度量矩陣的概念及求法2.理解并熟練掌握正交基與標(biāo)準(zhǔn)正交基3.了解Schimidt正交化過程4.了解歐氏空間的同構(gòu)5.理解正交變換的定義及判定條件6.了解歐氏子空間及正交補(bǔ)7.理解實對稱矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形，對稱變換

Ⅲ.考試形式及試卷結(jié)構(gòu)

一、考試形式：

閉卷、筆試，試卷滿分為100分，考試時間為120分鐘?？忌褂么痤}卡和試卷兩部分答題。

知識內(nèi)容比例：

多項式、行列式、線性方程組和矩陣………………………約占60%

二次型、線性空間、線性變換和歐幾里得空間……………約占40%

試卷難易度比例：試題按其難度分為容易、中等題、難題，三種試題分值的比例為4：4：2

四、試題題型及賦分：

試卷有四種題型：單項選擇、填空題、計算題和證明題． 1、單項選擇題………………約占20%；2、填空題……………………約占20%；3、計算題……………………約占30%；4、綜合題……………………約占30%

Ⅳ. 題型示例

一、單選題（略）二、填空題（略）三、計算題（略）四、證明題（略）

Ⅴ. 參考書目

《高等代數(shù)》（第三版），北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室前代數(shù)小組編，王萼芳、石生明修訂，高等教育出版社，2003年7月。

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