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| 科目名稱 | 高等數(shù)學(xué) | 科目代碼 | 360 | |||
| 考試范圍及要點(diǎn) | ||||||
| 高等數(shù)學(xué) | ||||||
| 一、函數(shù)、極限、連續(xù) | ||||||
| 考試內(nèi)容 | ||||||
| 函數(shù)的概念及其表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)、分段函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念 函數(shù)的左極限和右極限 無(wú)窮小和無(wú)窮大的概念及其關(guān)系 無(wú)窮小的基本性質(zhì)及階的比較 極限四則運(yùn)算 兩個(gè)重要極限 函數(shù)連續(xù)與間斷的概念 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) | ||||||
| 考試要求 | ||||||
| 1.理解函數(shù)概念，掌握函數(shù)的表示法。 | ||||||
| 2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。 | ||||||
| 3.理解復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)和分段函數(shù)的概念。 | ||||||
| 4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解初等函數(shù)的概念。 | ||||||
| 5.會(huì)建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式。 | ||||||
| 6.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左、右有限)。 | ||||||
| 7.了解無(wú)窮小的概念和基本性質(zhì)，掌握無(wú)窮小的階的比較方法，了解無(wú)窮大的概念及其與無(wú)窮小的關(guān)系。 | ||||||
| 8.了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握極限四則運(yùn)算法則，會(huì)應(yīng)用兩個(gè)重要極限。 | ||||||
| 9.理解連續(xù)函數(shù)的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))。 | ||||||
| 10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性。了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。 | ||||||
| 二、一元函數(shù)微分學(xué) | ||||||
| 考試內(nèi)容 | ||||||
| 導(dǎo)數(shù)的概念 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 高階導(dǎo)數(shù) 微分的概念和運(yùn)算法則 羅爾(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)中值定理及其應(yīng)用 洛必達(dá)(L’Hospital)法則 函數(shù)單調(diào)性 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線(水平與垂直) 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)的最大值和最小值 | ||||||
| 考試要求 | ||||||
| 1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。 | ||||||
| 2.掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；掌握反函數(shù)與隱函數(shù)求導(dǎo)法，了解對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。 | ||||||
| 3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求二階導(dǎo)數(shù)以及簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。 | ||||||
| 4.了解微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系，以及一階微分形式的不變性；掌握微分法。 | ||||||
| 5.理解羅爾定理和拉格朗日中值定理的條件和結(jié)論，掌握這兩個(gè)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。 | ||||||
| 6.會(huì)用洛必達(dá)法則求極限。 | ||||||
| 7.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法及簡(jiǎn)單應(yīng)用，掌握極值、最大值和最小值的求法(含解較簡(jiǎn)單的應(yīng)用題)。 | ||||||
| 8.掌握曲線凹凸性和拐點(diǎn)的判別方法，以及曲線的垂直與水平漸近線的求法。 | ||||||
| 9.掌握函數(shù)作圖的基本步驟和方法，會(huì)作某些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。 | ||||||
| 三、一元函數(shù)積分學(xué) | ||||||
| 考試內(nèi)容 | ||||||
| 原函數(shù)與不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本的積分公式 不定積分的換元積分法和分部積分法 定積分的概念和基本性質(zhì) 積分中值定理 變上限積分定義的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓—萊布尼茨(Newton—Leibniz)公式 定積分的換元積分法和分部積分法 廣義積分的概念及計(jì)算 定積分的應(yīng)用 | ||||||
| 考試要求 | ||||||
| 1.理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)、基本積分公式；掌握計(jì)算不定積分的換元積分法和分部積分法。 | ||||||
| 2.了解定積分的概念和基本性質(zhì)；掌握牛頓—萊布尼茨公式，以及定積分的換元積分法和分部分法；會(huì)求變上限積分的導(dǎo)數(shù)。 | ||||||
| 3.會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積，會(huì)利用定積分解一些簡(jiǎn)單的綜合應(yīng)用題。 | ||||||
| 4.了解廣義積分收斂與發(fā)散的概念，掌握計(jì)算廣義積分基本方法。 | ||||||
| 四、多元函數(shù)微積分學(xué) | ||||||
| 考試內(nèi)容 | ||||||
| 多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)性 有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) (最大值和最小值定理) 偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法 隱函數(shù)求導(dǎo)法 高階偏導(dǎo)數(shù) 全微分 二元函數(shù)的極值、最大值和最小值 | ||||||
| 二重積分的概念、基本性質(zhì)和計(jì)算。 | ||||||
| 考試要求 | ||||||
| 1.了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的表示法與幾何意義。 | ||||||
| 2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的直觀意義。 | ||||||
| 3.了解多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，掌握求復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的方法；會(huì)用隱函數(shù)的求導(dǎo)法則。 | ||||||
| 4.了解二元函數(shù)極值的概念，掌握二元函數(shù)極值存在必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)求解一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。 | ||||||
| 5.了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算二重積分(含利用極坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算)。 | ||||||
| 五、常微分方程 | ||||||
| 考試內(nèi)容 | ||||||
| 微分方程的概念 微分方程的解、通解、初始條件和特解 變量可分離的方程 齊次方程 一階線性方程 二階可降階的微分方程 二階常系數(shù)線性微分方程 | ||||||
| 考試要求 | ||||||
| 1.了解微分方程的階、通解、初始條件和特解等概念。 | ||||||
| 2.掌握變量可分離的方程、齊次方程和一階線性方程的求解方法。 | ||||||
| 3.會(huì)解可降階的二階微分方程與二階常系數(shù)線性微分方程。 | ||||||
| 線性代數(shù) | ||||||
| 一、行列式 | ||||||
| 考試內(nèi)容 | ||||||
| 行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行(列)展開定理 克萊姆(Cramer)法則 | ||||||
| 考試要求 | ||||||
| 1.理解n階行列式的概念。 | ||||||
| 2.掌握行列式的性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開定理計(jì)算行列式。 | ||||||
| 3.會(huì)用克萊姆法則解線性方程組。 | ||||||
| 二、矩陣 | ||||||
| 考試內(nèi)容 | ||||||
| 矩陣的概念 單位矩陣、對(duì)角矩陣、數(shù)量矩陣、三角矩陣和對(duì)稱矩陣 矩陣的和 數(shù)與矩陣的積 矩陣與矩陣的積 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念和性質(zhì) 矩陣的伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 分塊矩陣及其運(yùn)算 矩陣的秩 | ||||||
| 考試要求 | ||||||
| 1.理解矩陣的概念，了解幾種特殊矩陣的定義和性質(zhì)。 | ||||||
| 2.掌握矩陣的加法、數(shù)乘和乘法以及它們的運(yùn)算法則；掌握矩陣轉(zhuǎn)置的性質(zhì)；掌握方陣乘積的行列式的性質(zhì)。 | ||||||
| 3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)；會(huì)用伴隨矩陣求矩陣的逆。 | ||||||
| 4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣的概念；理解矩陣的秩的概念，會(huì)用初等變換求矩陣的逆和秩。 | ||||||
| 5.了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運(yùn)算法則。 | ||||||
| 三、向量 | ||||||
| 考試內(nèi)容 | ||||||
| 向量的概念 向量的和 數(shù)與向量的積 向量的線性組合與線性表示 向量組線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)的概念、性質(zhì)和判別法 向量組的極大線性無(wú)關(guān)組 向量組的秩 | ||||||
| 考試要求 | ||||||
| 1.了解向量的概念．掌握向量的加法和數(shù)乘的運(yùn)算法則。 | ||||||
| 2.理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)等概念。掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。 | ||||||
| 3.理解向量組的極大無(wú)關(guān)組的概念。掌握求向量組的極大無(wú)關(guān)組的方法。 | ||||||
| 4.理解向量組的秩的概念，了解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系，會(huì)求向量組的秩。 | ||||||
| 四、線性方程組 | ||||||
| 考試內(nèi)容 | ||||||
| 線性方程組的解 線性方程組有解和無(wú)解的判定 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 非齊次線性方程組的解與相應(yīng)的齊次線性方程組(導(dǎo)出組)的解之間的關(guān)系 齊次線性方程組的通解 | ||||||
| 考試要求 | ||||||
| 1.理解線性方程組的概念，掌握線性方程組有解和無(wú)解的判定方法。 | ||||||
| 2.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。 | ||||||
| 3.掌握非齊次線性方程組的通解的求法，會(huì)用其特解及相應(yīng)的導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示非齊次線性方程組的通解。 | ||||||
| 五、矩陣的特征值和特征向量 | ||||||
| 考試內(nèi)容 | ||||||
| 矩陣的特征值和特征向量的概念 相似矩陣 矩陣的相似對(duì)角矩陣 實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量 | ||||||
| 考試要求 | ||||||
| 1.理解矩陣的特征值、特征向量等概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)。掌握求矩陣的特征值和特征向量的方法。 | ||||||
| 2.理解矩陣相似的概念、掌握相似矩陣的性質(zhì)；了解矩陣可對(duì)角化的充分條件和必要條件，掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法。 | ||||||
| 3.了解實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。 | ||||||
| 概率論 | ||||||
| 一、隨機(jī)事件的概念 | ||||||
| 考試內(nèi)容 | ||||||
| 隨機(jī)事件與樣本空間 事件的關(guān)系 事件的運(yùn)算及其性質(zhì) 事件的獨(dú)立性 完全事件組 概率的定義 概率的基本性質(zhì) 古典型概率 條件概率 加法公式 全概率公式和貝葉斯(Bayes)公式 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) | ||||||
| 考試要求 | ||||||
| 1.了解樣本空間的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件間的關(guān)系及運(yùn)算。 | ||||||
| 2.理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典型概率；掌握概率的加法、乘法公式，以及全概率公式、貝葉斯公式。 | ||||||
| 3.理解事件的獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算；理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法。 | ||||||
| 二、隨機(jī)變量及其概率分布 | ||||||
| 考試內(nèi)容 | ||||||
| 隨機(jī)變量及其概率分布 隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) 離散型隨機(jī)變量的概率分布 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 常見(jiàn)隨機(jī)變量的概率分布 | ||||||
| 二維隨機(jī)變量及其聯(lián)合(概率)分布 二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布和邊緣分布 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度和邊緣密度 隨機(jī)變量的獨(dú)立性 常見(jiàn)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布 隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布 | ||||||
| 考試要求 | ||||||
| 1.理解隨機(jī)變量及其概率分布的概念；理解分布函數(shù)F(x)＝P{X£x}的概念及其性質(zhì)；會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相關(guān)的事件的概率。 | ||||||
| 2.理解離散型隨機(jī)變量及其概念分布的概念；掌握0～1分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布及其應(yīng)用。 | ||||||
| 3.理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念；掌握概率密度與分布函數(shù)之間的關(guān)系；掌握均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布及其應(yīng)用。 | ||||||
| 4.理解二維隨機(jī)變量的概念，理解二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布的概念、性質(zhì)及其兩種基本形式：離散型聯(lián)合概率分布和邊緣分布、連續(xù)型聯(lián)合概率密度和邊緣密度；會(huì)利用二維概率分布求有關(guān)事件的概率。 | ||||||
| 5.理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性概念，掌握離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立的條件。 | ||||||
| 6.掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的密度函數(shù)，理解其中參數(shù)的概率意義。 | ||||||
| 7.掌握根據(jù)自變量的概率分布求其較簡(jiǎn)單函數(shù)的概率分布的基本方法。 | ||||||
| 三、隨機(jī)變量的數(shù)字特征 | ||||||
| 考試內(nèi)容 | ||||||
| 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差以及它們的基本性質(zhì) 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 二維隨機(jī)變量的協(xié)方差及其性質(zhì) 二維隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì) | ||||||
| 考試要求 | ||||||
| 1.理解隨機(jī)變量數(shù)字特征(期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù))的概念，并會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)計(jì)算具體分布的數(shù)字特征，掌握常用分布的數(shù)字特征。 | ||||||
| 2.會(huì)根據(jù)隨機(jī)變量X的概率分布求其函數(shù)的g(X)的數(shù)學(xué)期望Eg(X)。 | ||||||
| 四、大數(shù)定律和中心極限定理 | ||||||
| 考試內(nèi)容 | ||||||
| 切比雪夫（Chebyshev）不等式 切比雪夫大數(shù)定律 伯努利（Bernoulli）大數(shù)定律 棣莫弗-拉普拉斯（De Moivre-Laplase）定理（二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布） 列維-林德伯格（Levi-Lindberg）定理（獨(dú)立同分布的中心極限定理） | ||||||
| 考試要求 | ||||||
| 1.了解切比雪夫不等式。 | ||||||
| 2.了解切比雪夫大數(shù)定律和伯努利大數(shù)定律。 | ||||||
| 3.了解棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理，列維-林德伯格中心極限定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，并會(huì)用相關(guān)定理近似計(jì)算有關(guān)隨機(jī)事件的概率。 | ||||||
| 五、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念 | ||||||
| 考試內(nèi)容 | ||||||
| 總體 個(gè)體 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 統(tǒng)計(jì)量 樣本均值 樣本方差和樣本矩 | ||||||
| 考試要求 | ||||||
| 1.了解總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差和樣本矩的概念，其中樣本方差定義為 | ||||||
| 分布的概念及性質(zhì)，了解分位數(shù)的概念并會(huì)查表計(jì)算。 | ||||||
| 2.了解正態(tài)分布的常用抽樣分布 | ||||||
| 試題結(jié)構(gòu)： | ||||||
| 一、試卷滿分及考試時(shí)間 | ||||||
| 本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘 | ||||||
| 二、答題方式 | ||||||
| 答題方式為閉卷、筆試 | ||||||
| 三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu) | ||||||
| 高等數(shù)學(xué) 56% | ||||||
| 線性代數(shù) 22% | ||||||
| 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 22% | ||||||
| 四、試卷題型結(jié)構(gòu) | ||||||
| 單項(xiàng)選擇題 8小題，每小題4分，共32分 | ||||||
| 填空題 6小題，每小題4份，共24分 | ||||||
| 解答題 9小題，共94分 | ||||||
| 參考書目名稱 | 編者 | 出版單位 | 版次 | 年份 | ||
| 高等數(shù)學(xué) | 王凱捷、李勇智 | 高等教育出版社 | 第二版 | 2008 | ||
| 線性代數(shù) | 張良云 | 高等教育出版社 | 第二版 | 2003 | ||
| 應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì) | 吳堅(jiān) | 高等教育出版社 | 第二版 | 2007 | ||
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