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《高等數(shù)學》“專升本”考試大綱

參考教材:《高等數(shù)學》（上、下冊）第四版，同濟大學應用數(shù)學系編

考試大綱:

一、考試內(nèi)容與要求

（一）函數(shù)、極限和連續(xù)

1.函數(shù)

考試內(nèi)容：函數(shù)的簡單性質(zhì)；反函數(shù)；函數(shù)的四則運算與復合運算基本初等函數(shù)；初等函數(shù)。

要求：會求函數(shù)的定義域、表達式及函數(shù)值。并會作出簡單的分段函數(shù)圖像。理解和掌握函數(shù)的簡單性質(zhì)，會判斷所給函數(shù)的類別。會求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。掌握基本初等函數(shù)的簡單性質(zhì)及其圖象。

2.極限

考試內(nèi)容：數(shù)列極限的概念，性質(zhì)，收斂準則；函數(shù)極限的概念，函數(shù)極限的定理；無窮小量和無窮大量；兩個重要極限。

要求：理解極限的概念。會求函數(shù)在一點處的左極限與右極限。了解極限的有關性質(zhì)，掌握極限的四則運算法則。掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關系。會進行無窮小量階的比較。會運用等價無窮小量代換求極限。熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

3.連續(xù)

考試內(nèi)容：函數(shù)連續(xù)的概念；函數(shù)在一點處連續(xù)的性質(zhì)；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；初等函數(shù)的連續(xù)性。

要求：理解函數(shù)連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點連續(xù)與極限存在的關系。會求函數(shù)的間斷點及確定其類型。掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會運用介值定理推證一些簡單命題。會利用連續(xù)性求極限。

（二）一元函數(shù)微分學

1.導數(shù)與微分

考試內(nèi)容：導數(shù)概念；求導法則，方法；高階導數(shù)的概念；微分。

要求：了解可導性與連續(xù)性的關系，會用定義求函數(shù)在一點處的導數(shù)。會求各類函數(shù)的導數(shù)。會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)。理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關系，會求函數(shù)的一階微分。

2.中值定理及導數(shù)的應用

考試內(nèi)容：中值定理；洛必達法則；函數(shù)增減性的判定法；函數(shù)極值與極值點，最值；曲線的凹凸性、拐點；曲線的水平漸近線與垂直漸近線。

要求：會用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。熟練掌握洛必達法則求未定式的極限方法。掌握利用導數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性的方法，會利用增減性證明簡單的不等式。掌握求函數(shù)的極值和最值的方法，并且會解簡單的應用問題。會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。會求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。

（三）一元函數(shù)積分學

1.不定積分

考試內(nèi)容：不定積分的概念；換元積分法；分部積分法；一些簡單有理函數(shù)的積分。

要求：理解原函數(shù)與不定積分概念及其關系。熟練掌握不定積分換元法，分部積分法。會求簡單有理函數(shù)的不定積分。

2.定積分

考試內(nèi)容：定積分的概念；定積分的性質(zhì)；定積分的計算；無窮區(qū)間的廣義積分；定積分的應用：平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積。

要求：掌握定積分的基本性質(zhì)。理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握對變上限定積分求導數(shù)的方法。掌握牛頓—萊布尼茨公式。掌握定積分的換元積分法與分部積分法。掌握無窮區(qū)間廣義積分的計算方法。掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積。

（四）多元函數(shù)的微積分學及應用

1.多元函數(shù)的微分學

考試內(nèi)容：多元函數(shù)的概念；二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念；多元函數(shù)偏導數(shù)的概念與幾何意義；全微分的概念；全微分存在的必要條件和充分條件；多元復合函數(shù)，隱函數(shù)的求導方法；二階偏導數(shù)。

要求：理解多元函數(shù)的概念；了解二元函數(shù)的幾何意義；了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念。理解多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念，知道全微分存在的必要條件和充分條件。掌握偏導數(shù)與微分的四則運算法則，掌握復合函數(shù)的求導法則，會求一些函數(shù)的二階偏導數(shù)。

2.多元函數(shù)的微分學的應用

考試內(nèi)容：多元函數(shù)極值的概念；多元函數(shù)極值的必要條件；二元函數(shù)極值的充分條件；多元函數(shù)極值和最值的求法及簡單應用。

要求：了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，知道多元函數(shù)極值存在的必要條件。了解二元參數(shù)極值存在的必要條件和充分條件。掌握二元函數(shù)極值、最值問題的求法，會解簡單應用問題。

3.二重積分

考試內(nèi)容：二重積分的概念和性質(zhì)；二重積分的計算和應用。

要求：了解二重積分的概念與性質(zhì)，了解二重積分的中值定理。掌握二重積分的計算方法，會用二重積分求一些簡單幾何量。

（五）常微分方程

考試內(nèi)容：可分離變量方程；一階線性方程；可降價方程；二階線性微分方程。

要求：理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。掌握可分離變量方程的解法。掌握一階線性方程的解法。掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。

二、考試形式

1.答題方式為閉卷筆試

2.答卷時間為60分鐘，總分為100分。

三、試題類型

1.選擇題

2.填空題

3.計算題

4.綜合題

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