數(shù)學

2015年曲靖市教育系統(tǒng)公開招聘教師考試

專業(yè)知識 教法技能 大綱

數(shù)學（高中教育崗位）

曲 靖 市 教 育 局

一、考試性質

曲靖市教育系統(tǒng)公開招聘教師考試屬選拔性考試。教育行政部門根據(jù)教育事業(yè)改革和發(fā)展的需要，考查、考核考生從事教師工作的專業(yè)知識、教育教學能力，按招考錄用計劃擇優(yōu)錄用。因此，考試具有較高的信度、效度、區(qū)分度和一定的難度。

二、考試形式與試卷結構

考試形式：閉卷，筆試?！皩I(yè)知識”滿分100分，考試用時100分鐘；“教法技能”滿分50分，考試用時50分鐘。二者合卷滿分共150分，考試限定用時150分鐘。

試題類型：“專業(yè)知識”的題型為單項選擇題、填空題、解答題；“教法技能”的題型為單項選擇題、填空題、簡答與分析題、教材分析與教學設計題。

三、考試內容

專業(yè)知識

1．平面向量：向量，向量的加法與減法，實數(shù)與向量的積，平面向量的坐標表示，線段的定比分點，平面向量的數(shù)量積，平面兩點間的距離，平移。

2．集合、簡易邏輯：集合，子集，補集，交集、并集；邏輯聯(lián)結詞，四種命題，充分條件和必要條件。

3．函數(shù)：映射，函數(shù)，函數(shù)的單調性、奇偶性、極值與最大（?。┲担粡秃虾瘮?shù)和反函數(shù)，互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關系；指數(shù)概念的擴充，有理指數(shù)冪的運算性質，指數(shù)函數(shù)；對數(shù)，對數(shù)的運算性質，對數(shù)函數(shù)；冪函數(shù)；函數(shù)的應用。

4．不等式：不等式，不等式的基本性質，不等式的證明，不等式的解法，含絕對值的不等式。

5．三角函數(shù)：角的概念的推廣，弧度制；任意角的三角函數(shù)，單位圓中的三角函數(shù)線，同角三角函數(shù)的基本關系，正弦、余弦的誘導公式；兩角和與差的正弦、余弦、正切,倍角的正弦、余弦、正切；三角恒等變形；正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質，周期函數(shù)，函數(shù) 的圖象；正弦定理、余弦定理，斜三角形的解法。

6．數(shù)列：數(shù)列；等差數(shù)列及其通項公式，等差數(shù)列前n項和的公式；等比數(shù)列及其通項公式，等比數(shù)列前n項和的公式。

7．排列、組合、二項式定理：分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理；排列、排列數(shù)公式；組合、組合數(shù)的兩個性質；二項式定理，二項展開式的性質。

8．極限與連續(xù)：數(shù)學歸納法，數(shù)學歸納法應用；數(shù)列的極限與無窮大量；極限與連續(xù)，函數(shù)的極限，極限的四則運算；函數(shù)的連續(xù)性。

9．單變量微分學

（1）導數(shù)與微分，導數(shù)的定義及幾何意義，簡單函數(shù)的導數(shù)，求導法則，復合函數(shù)求導法，微分及其運算，隱函數(shù)及參數(shù)方程所表示的函數(shù)的求導法，高階導數(shù)與高階微分。

（2）微分學基本定理及導數(shù)的應用：中值定理，函數(shù)的單調性、凸性與極值、最大值、最小值。

10．單變量積分學

（1）不定積分：不定積分的概念及運算法則，不定積分的計算。

（2）定積分：定積分的概念，定積分存在的條件，定積分的性質，定積分的計算。

（3）定積分應用和近似計算：平面圖形的面積，體積，平均值、功。

11．級數(shù)

函數(shù)項級數(shù)，冪級數(shù)，函數(shù)的冪級數(shù)展開。

12．多變量微積分學

（1）多變量的微分學，偏導數(shù)和全微分，偏導數(shù)和全微分的概念，復合函數(shù)偏導數(shù)的鏈式法則，由方程（組）所確定的函數(shù)的求導法，空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線。

（2）多變量積分學：二重積分、三重積分的定義和性質，重積分的計算及應用，二重積分的計算、三重積分的計算。

13．數(shù)系的擴張與復數(shù)的引入：復數(shù)的基本概念及復數(shù)相等的充要條件,復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，復數(shù)代數(shù)形式的四則運算、復數(shù)代數(shù)形式的加減運算的幾何意義。

14．多項式

數(shù)域，一元多項式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多項式函數(shù)，復系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解。

15．行列式

排列，n級行列式，n級行列式的性質，行列式的計算，應用行列式解線性方程組（克拉默法則）。

16．矩陣

矩陣的概念，矩陣的秩，矩陣的運算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆，矩陣的轉置。

17．直線、平面、簡單幾何體：平面及其基本性質，平面圖形,直觀圖的畫法；平行直線，對應邊分別平行的角，異面直線所成的角，異面直線的公垂線，異面直線的距離；直線和平面平行的判定與性質，直線和平面垂直的判定與性質；點到平面的距離，斜線在平面上的射影，直線和平面所成的角；三垂線定理及其逆定理；平行平面的判定與性質，平行平面間的距離；二面角及其平面角，兩個平面垂直的判定與性質；多面體，正多面體，棱柱，棱錐，球。

18．解析幾何

（1）平面解析幾何。

①直線和圓的方程：直線的傾斜角和斜率，直線方程的兩點式、點斜式、截距式，直線方程的一般式；兩條直線平行與垂直的條件；兩條直線的交角，點到直線的距離；用二元一次不等式表示平面區(qū)域，簡單的線性規(guī)劃問題；曲線與方程的概念，由已知條件列出曲線方程；圓的標準方程和一般方程、圓的參數(shù)方程。

②圓錐曲線方程：橢圓及其標準方程，橢圓的簡單幾何性質，橢圓的參數(shù)方程；雙曲線及其標準方程，雙曲線的簡單幾何性質；拋物線及其標準方程，拋物線的簡單幾何性質。

（2）空間解析幾何。

①向量代數(shù)：向量及其線性運算，仿射坐標系及直角坐標等，向量的內積，向量的外積，向量的混合積。

②空間的平面和直線：仿射坐標系中平面的方程，兩平面的相關位置，直角坐標系中平面的方程，點到平面的距離，直線的方程，直線、平面間的相關位置，點、直線和平面之間的度量關系。

③常見曲面：球面和旋轉面，柱面和錐面，二次曲面。

19．概率論與數(shù)理統(tǒng)計

（1）隨機事件與概率。

隨機事件及其運算，概率的定義及其確定方法，概率的性質，條件概率，獨立性。隨機事件的概率，等可能事件的概率，互斥事件有一個發(fā)生的概率，相互獨立事件同時發(fā)生的概率。

（2）隨機變量及其分布。

隨機變量及其分布，隨機變量的數(shù)學期望，隨機變量的方差與標準差；抽樣方法，總體分布的估計，正態(tài)分布，線性回歸；常用離散分布，常用連續(xù)分布。

（3）統(tǒng)計量及其分布。

總體與樣本，樣本數(shù)據(jù)的整理與顯示，統(tǒng)計量及其分布。

教法技能（數(shù)學教學）

1．《普通高中課程方案》

普通高中教育的培養(yǎng)目標；普通高中課程結構；普通高中課程內容選擇的原則。

2．普通高中《數(shù)學課程標準》

普通高中數(shù)學課程的性質；普通高中數(shù)學課程的基本理念；普通高中數(shù)學課程框架；普通高中數(shù)學課程目標。

3．明確教師不僅是知識的傳授者，而且也是學生學習的引導者、組織者和合作者

以學生為本，指導學生合理選擇課程、制定教學和學習計劃；幫助學生打好基礎，發(fā)展能力；注重聯(lián)系實際，提高對數(shù)學整體的認識；注重數(shù)學知識與實際的聯(lián)系，發(fā)展學生的應用意識和能力；關注數(shù)學的文化價值，促進學生科學觀的形成；改善教與學的方式，使學生主動地學習；恰當應用現(xiàn)代信息技術，提高教學質量；正確評價學生的數(shù)學基礎知識和基本技能；實施促進學生發(fā)展的多元評價；根據(jù)學生的不同選擇進行評價。

4．數(shù)學教學方法的啟發(fā)式原則

傳統(tǒng)教學方法——講解法、談論法、練習法、講練結合法、教具演示法等的講解和運用，教學方法的改革與創(chuàng)新。

5．中學數(shù)學教學原則

抽象與具體相結合的原則；理論與實際相結合的原則；嚴謹性與量力性相結合的原則；數(shù)與形相結合的原則；傳授知識與培養(yǎng)能力相結合的原則；鞏固與發(fā)展相結合的原則。

6．中學數(shù)學的邏輯基礎

數(shù)學概論；數(shù)學命題；邏輯思維的基本規(guī)律；數(shù)學推理；數(shù)學證明。

7．數(shù)學基礎知識的教學與基本能力的培養(yǎng)

數(shù)學概念的教學；數(shù)學命題的教學；數(shù)學思想方法的教學；解題的教學；能力的培養(yǎng)。

8．數(shù)學教學的基本功

組織教材的基本功；數(shù)學解題的基本功；運用數(shù)學手段與方法的基本功；組織教學的基本功；中學數(shù)學教學評價、命題的基本功；參予數(shù)學教學研究的基本功。

9．制定高中數(shù)學教學中的學期、單元、章節(jié)教學計劃；依據(jù)教學內容和學生實際備課、上課、輔導、批改作業(yè)、學生成績考核，進行教學設計，編寫教案、學案和說課案；收集教學過程中的反饋信息，指導、改進、調整教學。

四、考試要求

專業(yè)知識

1．知識要求

知識是指本大綱中所列考試內容中的數(shù)學概念、性質、法則、公式、公理、定理以及其中的數(shù)學思想和方法。對知識的要求要達到（1）理解和掌握、（2）靈活和綜合運用、（3）全面系統(tǒng)把握知識的相互聯(lián)系和規(guī)律三個層次。對于考試內容中所列高中數(shù)學知識要求達到（1）、（2）、（3）層次；大學數(shù)學知識要求達到（1）、（2）層次要求。

（1）理解和掌握：要求對所列考試內容有較深刻的理論認識，能夠解釋、舉例或變形、判斷，并能利用知識解決有關問題。

（2）靈活和綜合運用：要求系統(tǒng)掌握考試內容的內在聯(lián)系，能運用所列內容分析和解決較為復雜的或綜合性的問題。

（3）全面、系統(tǒng)把握知識的相互聯(lián)系和規(guī)律：要求清晰理解考試內容中初等數(shù)學、高等數(shù)學的知識間的相互聯(lián)系、規(guī)律，能用較高的觀點分析中學數(shù)學知識中的有關問題，闡述其原理和規(guī)律。

2．能力要求

能力是指思維能力、運算能力、空間想象能力以及實踐能力和創(chuàng)新意識。

（1）思維能力：能深刻地理解問題和資料，并進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；能熟練地應用類比、歸納進行推理，能合乎邏輯地、準確地進行表述。

（2）運算能力：深刻理解法則、公式的原理和推理依據(jù)、過程，運用法則、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理，根據(jù)問題的條件，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算；對計算結果的正誤能夠進行正確判斷和解釋。

（3）空間想象能力：具備完整的空間觀念，根據(jù)條件作出圖形，根據(jù)圖形想象出直觀圖象；正確分析圖形中的基本元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合與變換；用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質。

（4）實踐能力：能綜合應用所學數(shù)學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中的數(shù)學問題；能深刻理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行科學、合理、系統(tǒng)的歸納、整理和分類，熟練地將實際問題抽象成數(shù)學問題，建立正確的數(shù)學模型；應用相關的數(shù)學方法解決問題并加以驗證，并能用準確的數(shù)學語言表述和說明。

（5）創(chuàng)新意識：對新穎的信息、情境和設問，選擇有效的方法和手段分析信息，綜合與靈活地應用所學數(shù)學知識、思想和方法，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題。

3．數(shù)學修養(yǎng)要求

數(shù)學修養(yǎng)指對數(shù)學本質的理解及應用數(shù)學思想方法、知識解決學習、工作、生活中的問題的意識。

（1）要求考生具有一定的數(shù)學視野、認識數(shù)學的科學價值和人文價值，崇尚數(shù)學的理性精神，形成審慎思維的習慣，體會數(shù)學的美學意義。

（2）深刻理解數(shù)學的高度的抽象性、嚴謹?shù)倪壿嬓?、廣泛的運用性等主要特征，并能運用到學習及教學活動之中。

（3）通過系統(tǒng)的數(shù)學知識的學習，理解數(shù)學教學的實用功能、育人功能和文化功能。

4．數(shù)學考試要求

充分體現(xiàn)在考查基礎知識的基礎上，注重對數(shù)學思想和方法的考查，注重對數(shù)學能力的考查，注重展現(xiàn)數(shù)學的科學價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎性、綜合性和現(xiàn)實性，重視試題的層次性，合理調控試題的綜合程度，堅持多角度、多層次考查的原則，努力實現(xiàn)考察綜合素養(yǎng)的要求。

教法技能（數(shù)學教學）

1．了解《普通高中課程方案》的主要內容，明確數(shù)學學科在高中教育教學中的地位和作用。

2．熟悉《普通高中數(shù)學課程標準》的主要內容，明確其各部分內容間的關系及各部分內容的地位和作用。

3．基本掌握高中數(shù)學教學的基本原則和基本方法。

4．能夠依據(jù)教學內容及《普通高中數(shù)學課程標準的要求》，選擇適當?shù)慕虒W方法進行課堂教學設計，編寫教案和說課案，進行實際教學。

5．依據(jù)課程標準、教學內容和要求，正確、科學地評價學生學業(yè)成績，指導學生學習，促進學生發(fā)展。

五、題型示例

專業(yè)知識

一、單項選擇題

1．函數(shù)f(x)=4sinx-3cosx的最大值為            （     ）

A．5       B．4        C．3        D．7

2.設變量x、y滿足約束條件，則z=x+3y的最大值為    （     ）

A．6         B．5         C．4         D．3

A．2         B．√3         C．3          D．4

4.若函數(shù)，在x=0處連續(xù)，則A等于   （    ）

A．1        B．e        C．√e          D．e²

5．曲面x²-4y²=8z是                                     （     ）

A．雙曲拋物面      B．橢圓拋物面      C．雙曲柱面      D．錐面

6．若函數(shù)f(x)在x=x₀處可導，則等于    （     ）

7．計算                                               （     ）

A．2           B．1            C．1/2          D．0

二、填空題

8．設s_n是公差不為0的等差數(shù)列{a_n}的前n項的和，且s₁、s₂、s₄成等比數(shù)例，則a₂/a₁ =            ．

9．已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個平面，則a、b在α上的射影可能是：①兩條平行的直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點．

在上面的結論中，正確的是                   ．（寫出所有正確結論的編號）

10．函數(shù)f(x)=cosx在R上展開成冪級數(shù)為：

cosx=                                                                ．

11．若，則y^、=                      ．

12．交換二重積分的積分次序后，I=                 ．

三、解答題

13．若，求它的逆矩陣A^-1．

14．已知：

15．在一塊傾斜放置的矩形木板上釘著一個形如“等腰三角形”的九行鐵釘，釘子之間留有空隙作為通道，自上而下第一行2個鐵釘之間有1個空隙，第2行3個鐵釘之間有2個空隙……第9行10個鐵釘之間有9個空隙（如圖所示）．一個玻璃球通過第一行的空隙向下滾動，玻璃球碰到第二行居中的鐵釘后以相等的概率滾入第2行的左空隙或右空隙．以后玻璃球按類似方法繼續(xù)往下滾動，落入第9行的某一個空隙后，最后掉入木板下方的相應球槽內．玻璃球落入不同球槽得到不同的分數(shù)ζ在圖中給出，求Eζ（結果保留兩位有效數(shù)字）．

16．計算，其中D是由x軸、y軸及直線x+y=2所圍成的區(qū)域．

17．設雙曲線 與直線L：x+y=1相交于兩個不同的點A、B．

（1）求a的取值范圍和雙曲線C的離心率e的取值范圍；

（2）設直線L與y軸的交點為P，且，求a的值．

18．用ε—δ方法證明：．

教法技能（數(shù)學教學）

一、單項選擇題

1．“無限小數(shù)叫做無理數(shù)”這個定義的錯誤是              (     )

A．定義項和被定義項的外延不相等     B．定義循環(huán)

C．定義不簡明         D．定義項含糊不清

2 “等腰三角形底角相等”的逆命題正確的是              (     )

A．底角不相等的三角形不是等腰三角形    

B．底角相等的三角形是等腰三角形

C．有兩個角相等的三角形是等腰三角形

D．如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等

3．下列說法正確的是                       (     )

A．等腰三角形與直角三角形這兩個概念間的關系是屬種關系

B．矛盾律、排中律在數(shù)學論證中是反證法的邏輯基礎

C．是因式分解 

D．平角是一條直線

4．進行“分式基本性質”的教學時，先復習分數(shù)的基本性質后，再對照著講分式的基本性質.這個導入實例，采用的導入方法是                     (     )

A．創(chuàng)設情景導入法   B．懸念導入法  C．類比導入法  D．發(fā)現(xiàn)導入法

二、填空題

5．在一門科學理論中，                                  ______________________的思維過程，叫做邏輯證明，也稱論證．

6．定義“如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列叫做等差數(shù)列”中，本質屬性是                                                                                         ，

種差是                                                                     ，

與名稱最鄰近的屬概念是                                                     .

7．對什么是教學方法有不同的提法，但基本點是一致的，其共同點體現(xiàn)在                                                                                          .

8.《高中數(shù)學課程標準》的基本理念是要突出數(shù)學課程的基礎性、_________、__________、___________.

三、簡答與分析題

9．簡答：數(shù)學概念教學的主要目標.

10．請用函數(shù)思想解釋二次函數(shù)y=ax²+bx+c與二次方程ax²+bx+c=0和二次不等式ax²+bx+c＞0之間的關系（其中a，b，c常數(shù)，a≠0）．

四、教學設計題

11．以下列命題作為高一解題教學的一個課題：

“若p：-2＜a＜0, 0＜b＜1，q: 關于x的方程x²+ax+b=0有兩個小于1的正根，則p是q的什么條件？并說明理由．”

請你根據(jù)解題教學的基本要求：

(1)擬定教學目標；

(2)分析重點、難點；

(3)設計出主要教學流程或教學要點．

參考書目：

1．《普通高中課程方案（實驗）》，中華人民共和國教育部制訂，人民教育出版社出版。

2．《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》，中華人民共和國教育部制訂，人民教育出版社出版。

3．現(xiàn)行普通高中數(shù)學教科書。

4．高等師范院校使用的《數(shù)學分析》、《解析幾何》、《高等代數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》等相關教材。