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課程名稱(chēng)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

適用專(zhuān)業(yè)：系統(tǒng)分析與集成

總體要求：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是系統(tǒng)分析與集成專(zhuān)業(yè)碩士研究生的一門(mén)基礎(chǔ)理論課，其理論和方法是該專(zhuān)業(yè)方向研究和解決問(wèn)題的重要工具。要求考生熟練掌握該門(mén)課程的基本概念、基本理論和基本方法，具備一定的概率統(tǒng)計(jì)思想，能夠運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過(guò)的方法去分析和解決問(wèn)題。通過(guò)考試檢查考生是否符合上述要求。

答卷方式：閉卷，筆試

答題時(shí)間：180分鐘

內(nèi)容比例：概率論占60％，數(shù)理統(tǒng)計(jì)占40％

內(nèi)容要求：概率論部分

一、隨機(jī)事件與概率

1．理解樣本空間和隨機(jī)事件的概念，掌握事件之間的關(guān)系與運(yùn)算。

2．理解概率的古典定義，了解概率的統(tǒng)計(jì)定義和公理化定義。

3．掌握概率的基本性質(zhì)和有關(guān)計(jì)算。

4．理解條件概率和獨(dú)立性的概念，掌握乘法定理、全概率公式、Bayes公式及它們的應(yīng)用。

二、隨機(jī)變量及其分布

1．理解隨機(jī)變量和分布函數(shù)的概念和性質(zhì)，掌握有關(guān)計(jì)算。

2．掌握離散型隨機(jī)變量的分布律和連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度的概念和性質(zhì)。

3．掌握二項(xiàng)分布、Poisson分布、超幾何分布、均勻分布、正態(tài)分布和指數(shù)分布。

4．掌握簡(jiǎn)單的隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布的求法。

三、多維隨機(jī)變量及其分布

1．理解二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合分布律和聯(lián)合概率密度的概念，掌握它們的性質(zhì)及有關(guān)計(jì)算。

2．掌握二維隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布及其相互之間的關(guān)系。

3．理解隨機(jī)變量獨(dú)立性的概念，掌握有關(guān)計(jì)算。

4．掌握兩個(gè)隨機(jī)變量和的分布求法，兩個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量最大值、最小值的分布求法。

四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征

1．理解數(shù)學(xué)期望和方差的概念及性質(zhì)，了解Chebyshev不等式。

2．掌握服從常見(jiàn)分布隨機(jī)變量之?dāng)?shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算。

3．掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)變量函數(shù)之?dāng)?shù)學(xué)期望的計(jì)算。

4．理解協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的概念，掌握它們的性質(zhì)及計(jì)算，了解矩和協(xié)方差矩陣的概念。

五、大數(shù)定律和中心極限定理

1．理解大數(shù)定律和中心極限定理的基本含義。

2．了解Chebyshev大數(shù)定律、Bernoulli大數(shù)定律、Khintchine大數(shù)定律。

3．了解Liapunov中心極限定理，掌握De Moivre-Laplace中心極限定理及其應(yīng)用。

數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分

一、樣本和抽樣分布

1．理解總體、樣本、樣本統(tǒng)計(jì)量和樣本矩的概念，掌握樣本均值，樣本方差的計(jì)算，了解順序統(tǒng)計(jì)量的概念。

2．了解經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的概念，了解Glivenko定理。

3．掌握χ2分布、t分布和F分布的定義及其基本性質(zhì)。

4．掌握正態(tài)總體之樣本均值和樣本方差的有關(guān)分布及相關(guān)性質(zhì)。

二、參數(shù)估計(jì)

1．理解點(diǎn)估計(jì)的概念，掌握矩法和最大似然法。

2．了解無(wú)偏性、有效性和相合性等估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

3．理解區(qū)間估計(jì)的概念，會(huì)求正態(tài)總體均值與方差的置信區(qū)間、兩正態(tài)總體均值差和方差比的置信區(qū)間、0-1分布參數(shù)的置信區(qū)間。

三、假設(shè)檢驗(yàn)

1．理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，了解檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類(lèi)錯(cuò)誤。

2．掌握單個(gè)正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)、兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的假設(shè)檢驗(yàn)。

3．了解假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)的關(guān)系。

4．了解χ2擬合檢驗(yàn)。

四、方差分析與回歸分析

1．理解方差分析的思想，掌握單因素方差分析方法，了解雙因素方差分析方法。

2．理解回歸分析的思想，掌握一元線性回歸分析方法，了解多元線性回歸分析方法。

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