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科目代碼：2405

科目名稱：泛函分析及其應(yīng)用

一、考試的總體要求

本門課程主要考察學(xué)生對泛函分析中基本概念、基本理論的全面認(rèn)識和正確理解的能力。要求考生掌握泛函分析中的論證方法，具備較熟練的演算推理技能和初步的應(yīng)用能力。

二、考試的內(nèi)容

1. 距離空間與賦范線性空間部分：距離空間的概念，距離空間中開集閉集，稠密性與可分性，連續(xù)映照的概念，距離空間中完備性， 列緊集，緊集及其上連續(xù)映照，不動點(diǎn)定理，賦范線性空間，有限維空間的刻畫。

2.有界線性算子和連續(xù)線性泛函部分：有界線性算子基本概念及性質(zhì)，有界線性算子與連續(xù)線性泛函的刻畫，算子乘法，算子空間。

3.內(nèi)積空間部分與Hilbert空間：內(nèi)積空間的幾何特征，內(nèi)積空間中的直交與直交系，有界線性泛函表示定理，共軛算子，共軛算子及自共軛算子。

4. Banach空間中的基本定理：開映照定理，閉圖象定理，共鳴定理以及應(yīng)用，Hahn-Banach定理。

5. 譜理論部分：有界線性算子的譜，自伴緊算子的譜理論，F(xiàn)redholm算子。

三、考試的題型

試題結(jié)構(gòu)：一般10個(gè)左右大題目。部分大題目有兩到三個(gè)小題目，其中有些考查基本概念、基本理論的掌握情況，有些考查基本理論的應(yīng)用和理論推導(dǎo)的能力。

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