一、課程的目的和任務(wù)

高等數(shù)學(xué)課程是高等學(xué)校非各專業(yè)學(xué)生一門必修的重要基礎(chǔ)課，通過本課程的學(xué)習(xí)要使學(xué)生獲得：

1)一元函數(shù)微積分學(xué)；

2)常微分方程；

等方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能。

高等數(shù)學(xué)課程在傳授以上五方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能的同時(shí)，要通過 各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生具有抽象概括問題的能力、邏輯推理能力和自學(xué)能力，還要特別注意培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識去分析問題和解決實(shí)際問題的能力,從而使學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、課程的基本要求和特點(diǎn)

本課程要求學(xué)生通過學(xué)習(xí)獲得：

1)一元函數(shù)微積分學(xué)；

2)常微分方程；

等方面的基本概念、基本理論和比較熟練的運(yùn)算能力以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識去分析問題和解決實(shí)際問題的能力。

本課程具有抽象性與科學(xué)性、較強(qiáng)的邏輯性及應(yīng)用的廣泛性的特點(diǎn)。

三、本課程與其它課程的聯(lián)系

高等數(shù)學(xué)課程是一門必修的重要基礎(chǔ)課，為學(xué)習(xí)后繼課程(如：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)、管理與經(jīng)濟(jì)理論等等基礎(chǔ)課、專業(yè)基礎(chǔ)課以及專業(yè)課等)和進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

四、課程的考試主要內(nèi)容

第一章：函數(shù)、極限與連續(xù)函數(shù)

主要內(nèi)容：

1．函數(shù)的概念(定義、表示法)，函數(shù)的幾種特性，反函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，初等函數(shù)。

2. 數(shù)列極限的概念，函數(shù)極限的概念(x→xo與x→∞時(shí)函數(shù)的極限)，函數(shù)極限與無窮小的關(guān)系，無窮小性質(zhì)，極限四則運(yùn)算法則，兩個(gè)極限存在準(zhǔn)則：夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限的結(jié)果： =1， =e，無窮小量的比較。

3. 連續(xù)函數(shù)的概念，函數(shù)的間斷點(diǎn)，連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(敘述)。

考核要求：

1．理解函數(shù)的概念。

2．了解函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性，了解反函數(shù)的概念，理解復(fù)合函數(shù)的概念。

3．會(huì)列出簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系。

4. 了解極限的概念，掌握極限四則運(yùn)算法則。

5．了解兩個(gè)極限存在準(zhǔn)則(夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則)，會(huì)用兩個(gè)重要極限求極限。

6．了解無窮小、無窮大的概念。

7．了解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念和在區(qū)間上連續(xù)的概念，

8．了解間斷點(diǎn)的概念，并會(huì)判別間斷點(diǎn)的類型。

9．了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(介值定理和最大值最小值定理)。

第二章：導(dǎo)數(shù)與微分

主要內(nèi)容：

1．導(dǎo)數(shù)的概念(定義、幾何意義、幾何應(yīng)用)，函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，初等函數(shù)的求導(dǎo)問題，高階導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)求導(dǎo)法,對數(shù)求導(dǎo)法。

2．微分的概念，微分運(yùn)算法則，微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。

考核要求：

1．了解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

2．熟練掌握導(dǎo)數(shù)和微分的運(yùn)算法則和基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)的基本公式。

3．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念。

4．掌握求簡單復(fù)合函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的方法。

5．會(huì)求隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。

第三章：中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

主要內(nèi)容：

1．中值定理(羅爾、拉格朗日、柯西定理),洛必達(dá)法則,泰勒中值定理.

2．導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用:函數(shù)單調(diào)性的判定法，函數(shù)的極值，判斷函數(shù)圖形的凹凸性，求拐

點(diǎn)，最大值與最小值問題及其求法，描繪函數(shù)的圖形(包括水平與垂直漸近線)。

考核要求：

1．了解羅爾(Ro11e)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。

2．了解洛必達(dá)(L’Hospital)法則，掌握洛必達(dá)(L’Hospital)法則求極限的方法。

3．理解函數(shù)的極值概念，掌握判斷函數(shù)增減性的方法，掌握求極值的方法；會(huì)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求拐點(diǎn)，會(huì)描繪函數(shù)的圖形(包括水平和鉛直漸近線)。會(huì)求解較簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)證明一些不等式。

第四章：不定積分

主要內(nèi)容：

1．原函數(shù)與不定積分的定義，不定積分性質(zhì)、基本積分公式.

2．換元積分法，分部積分法,有理函數(shù)及三角函數(shù)有理式積分的舉例，積分表用法。

考核要求：

1．理解不定積分的概念及性質(zhì)。

2．熟悉不定積分的基本公式，掌握不定積分的換元法和分部積分法。

3．會(huì)求較簡單的有理函數(shù)和三角函數(shù)有理式的積分。

第五章：定積分及其應(yīng)用

主要內(nèi)容：

1．定積分的概念與性質(zhì)，定積分中值定理.

2. 定積分作為變上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，牛頓—萊布尼茨公式。

3．定積分的換元法與分部積分法，

4．定積分在幾何上的應(yīng)用(如面積、體積和弧長等求法)。

5．定積分在物理上的應(yīng)用(如功、水壓力、引力等求法)。

考核要求：

1．了解定積分的概念及性質(zhì)。

2．了解變上限的定積分作為其上限的函數(shù)，掌握變上限定積分的求導(dǎo)公式，熟悉牛頓(Newton)一萊布尼茨(Leibniz)公式。

3．掌握定積分的換元法和分部積分法

4．了解定積分的元素法。

5．掌握定積分在幾何上的應(yīng)用方法(如面積、體積和弧長等求法)。

6．了解定積分在物理上的應(yīng)用方法(如功、水壓力、引力等求法)。

第六章：微分方程

主要內(nèi)容：

1．微分方程的基本概念。

2．一階微分方程：可分離變量的微分方程，齊次方程，線性方程。

3．可降階的高階微分方程： ＝f(x)，y”＝f(x，y’)，y”＝f(y，y’)。

4．二階常系數(shù)齊次線性微分方程，二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

考核要求：

1．了解微分方程、解、通解、初始條件和特解等概念。

2．掌握變量可分離方程及一階線性微分方程的解法，會(huì)解齊次方程。

3．了解 ＝f(x)，y”＝f(x，y’)和y”＝f(y，y’)的降階法。

4．了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

5．掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

6．會(huì)求自由項(xiàng)形如: 的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

7.會(huì)用微分方程解一些簡單的幾何和物理問題。

五、教材及主要參考書

《高等數(shù)學(xué)》（本科少學(xué)時(shí)）上、下冊 （第二版） 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室 高等教育出版社

或 《高等數(shù)學(xué)》上、下冊（第五版） 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室 高等教育出版社

或 《高等數(shù)學(xué)》上、下冊 侯云暢主編 高等教育出版社