《高等數學》考試大綱

一、考試目標

本科目主要考查報考我校普通專升本理工類專業(yè)的專科畢業(yè)微積分、線性代數、概率論的基本概念與基本理論的掌握程度，全面檢查報考學生的運算能力、邏輯推理能力、空間想象能力、抽象思維能力和綜合運用所學知識分析并解決較簡單的實際問題能力。

二、考試內容及要求

（一）微積分

1．函數：函數的概念、函數的幾種常見性態(tài)、反函數與復合函數、初等函數；

2．極限與連續(xù)：極限的概念及運算、兩個重要極限、無窮大量與無窮小量、函數的連續(xù)性；

3．導數與微分：導數的概念、基本公式與運算法則、隱函數的導數、高階導數、函數的微分；

4．導數的應用：微分中值定理（Rolle 定理，Lagrange 中值定理）洛比達法則、函數的單調性及其極值、函數的最大值和最小值、曲線的凹凸性與拐點；

5．不定積分：不定積分的概念、性質與基本積分公式、換元積分法、分部積分法、簡單的有理函數積分；

6．定積分及其應用：定積分的概念、性質、定積分與不定積分的關系、定積分的換元積分法和分部積分法、無窮區(qū)間上的廣義積分 定積分的應用（平面圖形的面積、旋轉體的體積）；

7．多元函數微分法：多元函數的概念、偏導數、全微分、復合函數的微分法；

8．二重積分：二重積分的概念、性質與計算（直角坐標）；

9．微分方程：微分方程的基本概念、一階微分方程（分離變量、齊次、線性）。

（二）線性代數

1．行列式與矩陣：行列式及其基本性質、行列式的按行（列）展開定理、矩陣及其基本運算、矩陣的初等變換與初等方陣、方陣的逆矩陣、矩陣的秩；

2．線性方程組：線性方程組解的研究、n元向量組的線性相關性、齊次線性方程組的基礎解系。

（三）概率論初步

1．隨機事件：事件的概率、概率的加法公式與乘法公式、事件的獨立性 全概率公式和貝葉斯公式；

2．一維隨機變量及其分布：隨機變量的概念、離散型、連續(xù)型隨機變量、幾種常用的離散分布與連續(xù)分布、分布函數；

3．一維隨機變量的數字特征：數學期望、方差。

三、參考書目

[1] 吳贛昌.《微積分》（經管類）（第4版）（簡明版）.北京：中國人民大學出版社，2011年.

[2] 上海財經大學應用數學系編.《線性代數》（第3版）.上海：上海財經大學出版社，2011年.

[3] 吳贛昌.《概率論與數理統(tǒng)計》（經管類）（第4版）（簡明版）.北京：中國人民大學出版社，2011年.