小學(xué)趣味數(shù)學(xué)故事：理發(fā)師悖論

理發(fā)師悖論是個(gè)著名的悖論，是大數(shù)學(xué)家羅素提出來(lái)的。

在一座小城里，有一位自命不凡的理發(fā)師。在他的理發(fā)館門前豎立著一塊招牌，上面寫(xiě)著理發(fā)師的告示：

“城里所有不自己刮胡子的人的胡子都由我來(lái)刮，我也只給不自己刮胡子的人刮胡子。”

麻煩來(lái)了。誰(shuí)給這位理發(fā)師刮胡子呢?

如果理發(fā)師給自己刮胡子，他就屬于自己刮胡子的那類人，但是，在他的告示中明確指出他是不給這類人刮臉的。因此他不能給自己刮。

如果由其他人給理發(fā)師刮胡子，他就屬于不自己刮胡子的那類人，但是，他的告示中說(shuō)所有這類人的胡子都是由他來(lái)刮的。因此，除他以外的任何人都不能給他刮臉。

看來(lái)，這位理發(fā)師的胡子只能留著了。

理發(fā)師悖論是羅素悖論的一個(gè)通俗表述。

羅素悖論是說(shuō)：

如果所有集合可分為兩類，一類是集合本身可以作為自己的一個(gè)元素的非正常集合，一類是集合本身不能作為自己的一個(gè)元素的正常集合。那么，所有不以自己為元素的集合組成的集合屬于哪一類集合呢?

在數(shù)學(xué)中，集合論的嚴(yán)密性是數(shù)學(xué)得以“絕對(duì)嚴(yán)格”的基礎(chǔ)?？闪_素悖論恰恰揭示了在集合論中存在著不可避免的矛盾，因此這個(gè)悖論動(dòng)搖了數(shù)學(xué) “絕對(duì)嚴(yán)格”的基礎(chǔ)，引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的第三次危機(jī)。

仿照理發(fā)師悖論，你可以設(shè)想出許許多多類似的悖論。如：

有一個(gè)機(jī)器人，它只為一切不維修保養(yǎng)自己的機(jī)器人進(jìn)行維修，那么，誰(shuí)來(lái)維修它自己?

有一個(gè)目錄，它只為一切不列入本身的目錄編目，那么，這個(gè)目錄應(yīng)編入哪個(gè)目錄?

有一個(gè)占星術(shù)專家，他只向一切不占卜自己的占星術(shù)者提供忠告，那么，誰(shuí)給這位占星術(shù)專家忠告?