(科目：代碼720，數(shù)學(xué)分析)

一、考查目標(biāo)

數(shù)學(xué)分析課程考核的主要目的是測(cè)試考生對(duì)數(shù)學(xué)分析各項(xiàng)內(nèi)容的掌握程度。要求考生熟悉數(shù)學(xué)分析的基本概念和基本理論，掌握數(shù)學(xué)分析的基本思想和方法,具有一定的抽象思維能力、較強(qiáng)的邏輯推理能力和運(yùn)算能力。

二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

1、試卷成績(jī)及考試時(shí)間

本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。

2、答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

3、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

各部分內(nèi)容所占分值為：

極限和函數(shù)的連續(xù)性約40分

微分學(xué)約40分

積分學(xué)約40分

級(jí)數(shù)約30分

4、試卷題型結(jié)構(gòu)

主要題型：計(jì)算題，判斷題，證明題等。

三、考查范圍

1、數(shù)列和(一元，多元)函數(shù)極限：極限的概念;極限存在的條件和存在的各種判定方法;求極限的各種方法.

2、(一元，多元)函數(shù)連續(xù)：連續(xù)的概念，性質(zhì)(局部性質(zhì)和整體性質(zhì))及應(yīng)用.

3、一元函數(shù)微分學(xué)：求導(dǎo)的各種方法(包括高階導(dǎo)數(shù));一元函數(shù)的微分中值定理(Rolle定理，Lagrange中值定理，Cauchy中值定理，Taylor公式)及應(yīng)用.

4、一元函數(shù)積分學(xué)：不定積分的各種計(jì)算方法;定積分的各種計(jì)算方法;函數(shù)可積的條件;定積分的各種性質(zhì)及應(yīng)用;反常積分值的計(jì)算和反常積分收斂性判別的各種方法.

5、多元函數(shù)微分學(xué)：函數(shù)可微的討論;微分、偏導(dǎo)數(shù)和高階偏導(dǎo)數(shù)的各種計(jì)算方法;多元函數(shù)的微分中值公式和泰勒公式;隱函數(shù)的存在性和可微性的討論，隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算;方向?qū)?shù)和梯度;幾何應(yīng)用和極值問(wèn)題(包括條件極值問(wèn)題).

6、多元函數(shù)積分學(xué)：重積分計(jì)算的各種方法和重積分的性質(zhì)(包括二、三重積分和簡(jiǎn)單的n重積分);第一型曲線(曲面)積分的各種計(jì)算方法;第二型曲線(曲面)積分的各種計(jì)算方法;第一型曲線(曲面)積分與第二型曲線(曲面)積分的關(guān)系;Green公式及應(yīng)用;Gauss定理和Stokes定理及應(yīng)用.

7、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的各種收斂的判別法;數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的求和方法.

8、函數(shù)列和函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂和一致收斂的各種判別法;極限函數(shù)與和函數(shù)的解析性(連續(xù)、可微和可積性)的討論;含參量積分(包括含參量正常積分和含參量反常積分)及其應(yīng)用.

9、冪級(jí)數(shù)和Fourier級(jí)數(shù)及其應(yīng)用.

10、實(shí)數(shù)的完備性定理及其應(yīng)用.

主要參考書：

1、《數(shù)學(xué)分析》，華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社。

2、《數(shù)學(xué)分析》，陳傳璋等編，高等教育出版社。

3、《數(shù)學(xué)分析》，陳紀(jì)修等編，高等教育出版社。