類比思路
類比就是從一個問題想到了相似的另一個問題。例如從等差數(shù)列求和公式想到梯形面積公式,從矩形面積公式想到長方體體積公式等等;類比是一個重要的思想方法,也是解題的一種重要思路。
例1 有一個掛鐘,每小時敲一次鐘,幾點鐘就敲幾下,鐘敲6下,5秒鐘敲完;鐘敲12下,幾秒敲完?
分析(用類比思路探討):
有人會盲目地由倍數(shù)關(guān)系下結(jié)淪,誤認為10秒鐘敲完,那就完全錯了。其實此題只要運用類比思路,與植樹問題聯(lián)系起來想一想就通了:一條線路植樹分成幾段(株距),如果不包括兩個端點,共需植(n-1)棵樹,如果包括兩個端點,共需植樹(n+1)棵,把鐘點指數(shù)看作是一棵棵的樹,把敲的時間看作棵距,此題就迎刃而解了。
例2 從時針指向4點開始,再經(jīng)過多少分鐘,時針正好與分鐘重合。
分析(用類比思路討論):
本題可以與行程問題進行類比。如圖2.11,如果用時針1小時所走的一格作為路程單位,那么本題可以重新敘述為:已知分針與時針相距4格,分
如果分針與時針同時同向出發(fā),問:分針過多少分鐘可追上時針?這樣就與行程問題中的追及問題相似了。4為距離差,速度差為,重合的時間,就是追上的時間。