逆向分析思路

從題目的問題入手，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出解這個(gè)問題所需要的兩個(gè)條件，然后把其中的一個(gè)(或兩個(gè))未知的條件作為要解決的問題，再找出解這一個(gè)(或兩個(gè))問題所需的條件;這樣逐步逆推，直到所找的條件在題里都是已知的為止，這就是逆向分析思路，運(yùn)用這種思路解題的方法叫分析法。

例1 兩只船分別從上游的A地和下游的B地同時(shí)相向而行，水的流速為每分鐘30米，兩船在靜水中的速度都是每分鐘600米，有一天，兩船又分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，但這次水流速度為平時(shí)的2倍，所以兩船相遇的地點(diǎn)比平時(shí)相遇點(diǎn)相差60米，求A、B兩地間的距離。

分析(用分析思路考慮)：

(1)要求A、B兩地間的距離，根據(jù)題意需要什么條件?

需要知道兩船的速度和與兩船相遇的時(shí)間。

(2)要求兩船的速度和，必要什么條件?

兩船分別的速度各是多少。題中已告之在靜水中兩船都是每分鐘600米，那么不論其水速是否改變，其速度和均為(600+600)米，這是因?yàn)轫標(biāo)贋椋捍?水速，逆水船速為：船速-水速，故順?biāo)倥c逆水船速的和為：船速+水速+船速-水速=2個(gè)船速(實(shí)為船在靜水中的速度)

(3)要求相遇的時(shí)間，根據(jù)題意要什么條件?

兩次相遇的時(shí)間因?yàn)榫嚯x相同，速度和相同，所以應(yīng)該是相等的，這就是說，盡管水流的速度第二次比第一次每分鐘增加了30米，仍不會(huì)改變相遇時(shí)間，只是改變了相遇地點(diǎn)：偏離原相遇點(diǎn)60米，由此可知兩船相遇的時(shí)間為60÷30=2(小時(shí))。

此分析思路可以用下圖(圖2.3)表示：

例2 五環(huán)圖由內(nèi)徑為4，外徑為5的五個(gè)圓環(huán)組成，其中兩兩相交的小曲邊四邊形(陰影部分)的面積都相等(如圖2.4)，已知五個(gè)圓環(huán)蓋住的總面積是122.5，求每個(gè)小曲邊四邊形的面積(圓周率π取3.14)

分析(仍用逆向分析思路探索)：

(1)要求每個(gè)小曲邊四邊形的面積，根據(jù)題意必須知道什么條件?

曲邊四邊形的面積，沒有公式可求，但若知道8個(gè)小曲邊四邊形的總面積，則只要用8個(gè)曲邊四邊形總面積除以8，就可以得到每個(gè)小曲邊四邊形的面積了。

(2)要求8個(gè)小曲邊四邊形的總面積，根據(jù)題意需要什么條件?

8個(gè)小曲邊四邊形恰好是圓環(huán)面積兩兩相交重疊一次的部分，因此只要把五個(gè)圓環(huán)的總面積減去五個(gè)圓環(huán)蓋住的總面積就可以了。

(3)要求五個(gè)圓環(huán)的總面積，根據(jù)題意需要什么條件?

求出一個(gè)圓環(huán)的面積，然后乘以5，就是五個(gè)圓環(huán)的總面積。

(4)要求每個(gè)圓環(huán)的面積，需要什么條件?

已知圓環(huán)的內(nèi)徑(4)和外徑(5)，然后按圓環(huán)面積公式求就是了。

圓環(huán)面積公式為：

S圓環(huán)=π(R2-r2)

=π(R+r)(R-r)

其思路可用下圖(圖2.5)表示：