在公職類考試當(dāng)中，行測數(shù)量關(guān)系部分一直是廣大考生為之頭疼的。而且隨著考試的發(fā)展，不定方程的題目考查越來越多，考生在備考的時候往往因為其解法的多樣性而不知如何下手，也會因其解法的不確定性而不知所措。下面下面就這兩個問題進(jìn)行專門的介紹：

一、何為不定方程

不定方程指的是未知數(shù)的個數(shù)多于獨(dú)立方程的個數(shù)。比如說，2x+y=10，兩個未知數(shù)，一個方程，我們就稱之為不定方程。那什么是獨(dú)立方程呢?它指的是不能通過未知數(shù)系數(shù)變化變成同一個方程的。比如說我們再加一個方程，4x+2y=20，它是否可以和2x+y=10構(gòu)成方程組呢，我們發(fā)現(xiàn)，4x+2y=20這個方程通過系數(shù)除以2，就變成了和2x+y=10同一個方程，因此，這兩個方程其實是同一個方程，也就是只有一個獨(dú)立方程，那么根據(jù)定義我們可以判斷，它是一個不定方程。

二、同余特性的性質(zhì)

第一條：余數(shù)的和決定和的余數(shù)。

比如，我們求(36+37)÷7的余數(shù)，因為36÷7余數(shù)是1，37÷7的余數(shù)是2，余數(shù)的和1+2=3，3再除以7的余數(shù)是3，余數(shù)的和決定和的余數(shù)，所以(36+37)÷7的余數(shù)就是3。

第二條：余數(shù)的積決定積的余數(shù)

比如，我們求(36×37)÷7的余數(shù)，因為這兩個數(shù)除以7的余數(shù)分別是1和2，乘積為2，2再除以7余數(shù)為2，余數(shù)的積決定積的余數(shù)，所以(36×37)÷7的余數(shù)也為2。

三、例題

例題1：7a+8b=111，已知a，b為正整數(shù)，且a>b，則a-b=( )選項為

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】B。解析：要想求出a-b的值，就得知道a和b的值。那我們先來求a ,要想求出a的值，就要消掉8b這一項。消一個元要除以系數(shù)本身，即8b除以8余0 ,而111÷8除以8余7，利用同余特性余數(shù)的和決定和的余數(shù)， 7a÷8余數(shù)為7，再利用余數(shù)的積決定積的余數(shù)，得到a÷8余1。我們再來看b，要想求出b的值就要消掉7a根據(jù)消一個元除以系數(shù)本身。那么我們就要除以7，7a ÷7余數(shù)為零，111÷7余數(shù)為6，根據(jù)同余特性余數(shù)的和決定和的余數(shù)，我們得到，8b ÷7余數(shù)為6，再利用余數(shù)的積決定積的余數(shù)，我們得到b÷7余數(shù)為6。先來看a，正整數(shù)范圍內(nèi)第一個÷8余數(shù)為1的數(shù)，而題干要求a大于b，而1是最小的正整數(shù)，因此a不能等于1 ,下一個÷8余1的數(shù)為9，再來看b，正整數(shù)范圍內(nèi)第一個除以7余6的數(shù)是6，此時，恰好滿足a-b都為正整數(shù)，且a大于b ,因此a-b等于3 ,結(jié)合選項，選擇B。

例題2：某公司的6名員工一起去用餐，他們各自購買了三種不同食品中的一種，且每人只購買了一份。已知蓋飯15元一份，水餃7元一份，面條9元一份，他們一共花費(fèi)了60元。問他們中最多有幾人買了水餃?

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C。解析：根據(jù)題目條件可將購買蓋飯人數(shù)設(shè)為X，購買水餃人數(shù)設(shè)為Y，購買面條人數(shù)設(shè)為Z，可列式為15 X +7Y +9Z=60， X、Y、Z都是正整數(shù)，求Y，選項為1、2、3、4 ，要想求出Y的值，就要消掉15 X和9Z，根據(jù)消兩個元就要除以系數(shù)的最大公約數(shù)， 15和9的最大公約數(shù)是3，15X和9Z÷3余數(shù)都為0，根據(jù)余數(shù)的和決定和的余數(shù)，7Y÷3余數(shù)也為0，再利用余數(shù)的積決定積的余數(shù)，得到Y(jié) ÷3余數(shù)也為0。結(jié)合選項只能選C。

綜上，在利用同余特性求解不定方程中，只要熟練記憶公式，并且掌握其中的解題技巧，將此類題目一一攻下并不是問題。同時，在日常的備考中靈活應(yīng)對，相信一定可以幫助大家一舉成“功”。