易賢網(wǎng)網(wǎng)校上線了！

>>>點擊進入<<<

網(wǎng)校開發(fā)及擁有的課件范圍涉及公務(wù)員、財會類、外語類、外貿(mào)類、學歷類、

職業(yè)資格類、計算機類、建筑工程類、等9大類考試的在線網(wǎng)絡(luò)培訓輔導。

學院：理學院

加試科目：實變函數(shù)

一、集合

考查內(nèi)容

1．集合及其運算。

2．集合的勢。

3．n維空間中的點集。

考查要求

1．熟練掌握集合的并、交、差（補）運算和對偶原理；掌握上極限、下極限的定義及其等價表述。

2．掌握映射、對等、集合勢等概念，會用Bernstein 定理討論集合的勢，會比較集合勢的大小。

3．掌握可數(shù)集概念與性質(zhì)，會證[0,1]點集不可數(shù)，掌握具有連續(xù)勢的集，冪集及其勢。

4. 掌握聚點、內(nèi)點、邊界點、導集、閉包、開集、閉集、完備集的概念與相關(guān)性質(zhì)。

5. 了解直線上開、閉集及完備集的構(gòu)造，了解Cantor集。

二、測度論

考查內(nèi)容

1．外測度與可測集。

2．Lebesgue可測集的結(jié)構(gòu)。

考查要求

1．理解掌握(L) 外測度概念與性質(zhì)，知道可列集的測度為零，區(qū)間的測度等于其體積。

2．理解可測集的 Caratheodory 條件，可測集的概念與性質(zhì)。

3．了解 型集、 型集以及波雷爾集的定義，掌握可測集類、可測集與開集、閉集的關(guān)系及可側(cè)集結(jié)構(gòu)；了解當 時， 中必有不可測集存在。

三、可測函數(shù)

考查內(nèi)容

1．可測函數(shù)的定義及其性質(zhì)。

2．可測函數(shù)的逼近定理。

考查要求

1．掌握可測函數(shù)概念及等價表述，掌握可測函數(shù)對代數(shù)、極限運算封閉等重要性質(zhì)；

掌握命題在點集幾乎處處成立概念；掌握簡單函數(shù)及函數(shù)在點集連續(xù)的概念。

2．掌握可測函數(shù)列幾乎處處收斂與一致收斂的關(guān)系；掌握Egoroff 定理。

3．掌握可測函數(shù)結(jié)構(gòu)，Lusin 定理。

4．掌握依測度收斂、幾乎處處收斂及（基本）一致收斂三者的關(guān)系。

四、Lebesgue積分

考查內(nèi)容

1．可測函數(shù)的積分。

2．Lebesgue積分的極限定理。

3．Fubini定理。

考查要求

1．理解簡單函數(shù)的Lebesgue積分、一般可測函數(shù)的Lebesgue積分及無界集上的Lebesgue積分的概念。

2．掌握Lebesgue積分的基本性質(zhì)并會應(yīng)用基本性質(zhì)計算。

3．理解Lebesgue積分的三大定理（Levi定理、Fatou引理及Lebesgue控制收斂定理），會應(yīng)用Lebesgue積分的三大定理證明和計算。

4．理解Lebesgue積分與黎曼積分的區(qū)別與聯(lián)系。

5．了解(L)積分的幾何意義，會陳述并應(yīng)用重積分化累次積分的Fubini 定理。

6．掌握絕對連續(xù)函數(shù)概念；(L)不定積分與絕對連續(xù)函數(shù)的關(guān)系；Newton-Leibniz公式成立的充要條件。

參考書目：（選擇其一）

1.《實變函數(shù)論與泛函分析》，曹廣福編，第三版（上冊），高等教育出版社，2011；

2.《實變函數(shù)論與泛函分析》，夏道行等編，第二版，高等教育出版社，2009；

3．《實變函數(shù)論》，江澤堅編，第二版，高等教育出版社，2001；

更多信息請查看學歷考試網(wǎng)