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考試科目名稱：高等代數(shù)

科目代碼：881

一、 多項式

1．?dāng)?shù)域概念，一元多項式運算法則。

2．最大公因式、不可約多項式概念和因式分解定理。

3．復(fù)/實系數(shù)多項式的因式分解，整系數(shù)多項式的有理根。

二、行列式

1．行列式的定義與性質(zhì)。

2．低階行列式，高階規(guī)律性較強的行列式計算。

三、線性方程組

1．解線性方程組。

2．線性方程組解的理論。

3．線性相關(guān)性。

四、矩陣

1．矩陣及其派生（如轉(zhuǎn)置、伴隨及逆等）矩陣的運算及性質(zhì)。

2．向量組與矩陣的秩。

五、二次型

1．二次型的標(biāo)準(zhǔn)形。

2．正定性概念及相關(guān)問題的證明。

六、線性空間

1．線性空間與子空間的概念。

2．基、維數(shù)與坐標(biāo)。

3．子空間的直和的理論。

七、線性變換

1．線性變換的矩陣。

2．特征值、特征向量有關(guān)問題。

3．若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形、零化多項式與最小多項式。

4．線性變換的像與核。

八、歐氏空間

1．歐氏空間的概念與基本性質(zhì)。

2．正交矩陣與正交變換，實對稱矩陣的轉(zhuǎn)化。

參考書目：北京大學(xué)數(shù)學(xué)系《高等代數(shù)》第三版。王萼芳，石生明 修訂，高等教育出版社，2003.9

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