614《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》

一、考查目標

本《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》考試大綱適用于浙江海洋學院海洋科學之海島開發(fā)與保護專業(yè)的碩士研究生入學考試?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計》考試目標在于考查考生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、基本定理和方法的掌握程度以及分析和求解較為復(fù)雜的概率論與數(shù)理統(tǒng)計問題的能力。具體講，要求考生能夠正確理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的基本概念和基本定理；能夠計算事件的概率、一些常見分布的期望和方差；理解假設(shè)檢驗、點估計及區(qū)間估計的統(tǒng)計意義，并能解決一些經(jīng)典模型的檢驗問題、區(qū)間估計及點估計；熟練進行一元線性回歸。

二、試卷結(jié)構(gòu)

1、題型結(jié)構(gòu)

單項選擇題（4分*10=40分）；填空題（4分*5=20分）；解答題（包括證明題）（90分），共計150分。

2、內(nèi)容結(jié)構(gòu)

隨機事件和概率（12%）；隨機變量及其分布（16%）；多維隨機變量及其分布（13%）；隨機變量的數(shù)字特征（12%）；大數(shù)定律及中心極限定理（5%）；樣本及抽樣分布（12%）；參數(shù)估計（10%）；假設(shè)檢驗（10%）；方差分析及回歸分析（10%）。

三、考試內(nèi)容和要求

（一）隨機事件和概率

1. 考試內(nèi)容

隨機事件與樣本空間 事件的關(guān)系與運算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質(zhì) 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨立性 獨立重復(fù)試驗

2. 考試要求

（1）了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關(guān)系及運算；

（2）理解概率、條件概率的概念、掌握概率的基本性質(zhì)、會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯公式等；

（3）理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算;理解獨立重復(fù)試驗的概念，掌握計算有關(guān)事件概率的方法。

（二）隨機變量及其分布

1. 考試內(nèi)容

隨機變量 分布函數(shù) 離散型隨機變量及其分布規(guī)律 連續(xù)型隨機變量及其概率密度 伯努利試驗 0－1分布 n重伯努利試驗 二項分布 泊松分布 指數(shù)分布 均勻分布 正態(tài)分布 隨機變量函數(shù)的分布

2. 考試要求

（1）理解隨機變量的概念，理解分布函數(shù) 的概念及性質(zhì)，會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率；

（2）理解離散性隨機變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項式分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布及其應(yīng)用；

（3）掌握泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會用泊松分布近似表示二項分布；

（4）理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用，其中參數(shù) 的指數(shù)分布的概率密度為

（5）會求隨機變量函數(shù)的分布

（三）多維隨機變量及其分布

1. 考試內(nèi)容

二維隨機變量及其分布函數(shù) 二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布 條件分布二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度 隨機變量的獨立性和不相關(guān)性

2. 考試要求

（1）理解二維隨機變量的分布函數(shù)的概念和基本性質(zhì)；

（2）理解二維離散型隨機變量的概率分布和二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、掌握二維隨機變量的邊緣分布和條件分布；

（3）理解隨機變量的獨立性和不相關(guān)性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件，理解隨機變量的不相關(guān)性與獨立性的關(guān)系；

（4）掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布，理解其中參數(shù)的概率意義；

（5）會根據(jù)兩個隨機變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布，會根據(jù)多個相互獨立隨機變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布。

（四）隨機變量的數(shù)字特征

1. 考試內(nèi)容

隨機變量的數(shù)學期望（均值）、方差、標準差及其性質(zhì) 幾種重要分布的數(shù)學期望和方差 矩 協(xié)方差 相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)

2. 考試要求

（1）理解隨機變量數(shù)字特征（數(shù)學期望、方差、標準差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）的概念、會運用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用的數(shù)字特征；

（2）會求隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望；

（五）大數(shù)定律及中心權(quán)限定理

1. 考試內(nèi)容

切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律（獨立同分布隨機變量序列的大數(shù)定律）

2. 考試要求

（1）了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律（獨立同分布隨機變量序列的大數(shù)定律）；

（2）了解棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理（二項分布以正態(tài)分布為極限分布）、列維-林德伯格中心極限定理（獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理），并會用相關(guān)定理近似計算有關(guān)隨機事情的概率；

（六）數(shù)理統(tǒng)計的基本概念

1. 考試內(nèi)容

總體 個體 簡單隨機樣本 統(tǒng)計量 經(jīng)驗分布函數(shù) 樣本均值 樣本方差和樣本矩陣  分布 t分布 F分布 分位數(shù) 正態(tài)總體的常用抽樣分布

2. 考試要求

（1）了解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為 ；

（2）了解產(chǎn)生 變量、t變量和F變量的典型模式；了解標準正態(tài)分布、 分布、t分布和F分布得上側(cè)分位數(shù)，會查相應(yīng)的數(shù)值表；

（3）掌握正態(tài)總體的樣本均值、樣本方差、樣本矩的抽樣分布；

（4）了解經(jīng)驗分布函數(shù)的概念和性質(zhì)。

（七）參數(shù)估計

1. 考試內(nèi)容

點估計的概念 估計量與估計值 矩估計法 最大似然估計法 估計量的評選標準 置信區(qū)間

2. 考試要求

（1）了解參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念；

（2）掌握矩估計法（一階矩、二階矩）和最大似然估計法；

（3）掌握單個正態(tài)總體均值、方差的置信區(qū)間、單側(cè)置信上限與單側(cè)置信下限。

（八）假設(shè)檢驗

1. 考試內(nèi)容

原假設(shè) 備擇假設(shè) 單邊檢驗 雙邊檢驗 顯著性水平 拒絕域 顯著性檢驗

2. 考試要求

（1）掌握一個正態(tài)總體的參數(shù)的檢驗；

（2）掌握 分布的擬合檢驗。

（九）方差分析及回歸分析

1. 考試內(nèi)容

單因素試驗方差分析的數(shù)學期望 單因素方差分析表 一元線性回歸的數(shù)學模型 線性假設(shè)的顯著性檢驗 回歸系數(shù)和函數(shù)值的估計

2. 考試要求

（1）掌握單因素試驗的方差分析；

（2）掌握線性假設(shè)的顯著性檢驗方法；

（3）掌握一元線性回歸模型中回歸系數(shù)的區(qū)間估計和回歸函數(shù)值的點估計和區(qū)間估計。

四、推薦書目

1、盛驟，謝式千，潘承毅.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》（第四版），北京：高等教育出版社，2010.

2、楊曉平，李長青.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》，北京：北京理工大學出版社，2007.

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