一、基本內(nèi)容

1、函數(shù)與極限

(1)函數(shù)

掌握函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，函數(shù)的運(yùn)算，會(huì)求給定函數(shù)的反函數(shù)，熟悉初等函數(shù)的性質(zhì)，熟悉有界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、奇偶函數(shù)、周期函數(shù)的性質(zhì)。對(duì)一元函數(shù)，了解平面曲線與函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。

(2)數(shù)列極限

掌握數(shù)列極限的定義，可用 語(yǔ)言證明數(shù)列極限的存在性，不存在性，能求給定數(shù)列的極限，熟悉收斂數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列極限存在的條件。

(3)函數(shù)極限

熟悉各種極限定義，可用 語(yǔ)言證明函數(shù)極限的存在性，熟悉函數(shù)極限的性質(zhì)和存在條件，明確無(wú)窮小量和無(wú)窮大量階的比較。會(huì)求給定函數(shù)極限。

(4)實(shí)數(shù)集和實(shí)數(shù)完備性

熟悉幾個(gè)重要的實(shí)數(shù)集，掌握實(shí)數(shù)集上下確界概念。掌握實(shí)數(shù)完備性的幾個(gè)基本定理，熟悉其證明和應(yīng)用。

(5)函數(shù)的連續(xù)性

熟悉函數(shù)連續(xù)的定義，函數(shù)間斷點(diǎn)的分類，掌握連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。掌握一致連續(xù)的概念，能夠證明和函數(shù)連續(xù)性有關(guān)的命題。

2、一元函數(shù)微分學(xué)

(1)導(dǎo)數(shù)

熟悉導(dǎo)數(shù)、左右導(dǎo)數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)概念，明確導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)，掌握求導(dǎo)法則，會(huì)求初等函數(shù)、分段函數(shù)、參數(shù)方程決定函數(shù)和隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)。明確可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，能正確討論函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性。

(2)微分

掌握微分、高階微分定義，微分的運(yùn)算法則，求微分和高階微分的方法。會(huì)利用微分進(jìn)行近似計(jì)算。

(3)中值定理與泰勒公式

掌握費(fèi)馬定理、羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，并能利用這些定理證明命題，證明不等式。熟悉幾種類型的泰勒公式。熟悉基本初等函數(shù)的泰勒公式，會(huì)將給定函數(shù)泰勒展開(kāi)。能用泰勒公式進(jìn)行近似計(jì)算。

(4)函數(shù)作圖

掌握函數(shù)駐點(diǎn)、拐點(diǎn)、極值、最大最小值、漸近線的求法，熟悉函數(shù)單調(diào)性、凸性的討論，能熟練進(jìn)行函數(shù)作圖。

3、一元函數(shù)積分學(xué)

(1)不定積分

掌握原函數(shù)和不定積分概念，熟練掌握求不定積分的方法。

(2)定積分

熟悉定積分的定義、可積的必要條件和充分條件、常用可積函數(shù)類、定積分的性質(zhì)、定積分的計(jì)算。熟練掌握微積分學(xué)基本定理，會(huì)求積分變限函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)。掌握無(wú)窮積分和瑕積分的收斂判別法、絕對(duì)收斂判別法，明確定積分與反常積分性質(zhì)方面的異同。

會(huì)用定積分求平面圖形的面積、立體體積、曲線的弧長(zhǎng)、曲率。熟悉微元法。

4、多元函數(shù)及其微分學(xué)

(1)多元函數(shù)的極限與連續(xù)

掌握重極限與累次極限的定義、聯(lián)系與區(qū)別，能熟練討論極限的存在性，會(huì)求極限值。

(2)偏導(dǎo)、微分和方向?qū)?shù)

掌握偏導(dǎo)、微分和方向?qū)?shù)的概念、求法，特別是復(fù)合函數(shù)高階偏導(dǎo)的求法，隱函數(shù)偏導(dǎo)的求法。熟悉可微性條件、幾何意義與應(yīng)用。能熟練討論多元函數(shù)連續(xù)、可微、偏導(dǎo)連續(xù)之間的關(guān)系，能舉出具有其中幾種性質(zhì)而不具有其余性質(zhì)的多元函數(shù)例子。

能利用偏導(dǎo)數(shù)求平面曲線的切線與法線，空間曲線的切線與法平面，空間曲面的切平面與法線。熟練掌握條件極值的求法，閉區(qū)域上函數(shù)的最大最小值求法。

5、多元函數(shù)積分學(xué)

(1)重積分

熟悉重積分的定義和可積性條件，熟練掌握重積分的計(jì)算、交換積分次序方法，會(huì)利用重積分計(jì)算面積、體積。

(2)曲線積分和曲面積分

掌握第一類曲線積分、第二類曲線積分、第一類曲面積分、第二類曲面積分的定義、計(jì)算方法，兩類曲線積分的關(guān)系，兩類曲面積分的關(guān)系，曲線積分與二重積分的關(guān)系(格林公式)，曲面積分與三重積分的關(guān)系(高斯公式)，曲面積分與曲線積分的關(guān)系(斯托克斯公式)。

6、級(jí)數(shù)理論

(1)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

掌握級(jí)數(shù)、正項(xiàng)級(jí)數(shù)、交錯(cuò)級(jí)數(shù)的概念和收斂判別法，明確級(jí)數(shù)和數(shù)列的關(guān)系。

(2)函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

掌握函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的概念、判別法、性質(zhì), 和函數(shù)的連續(xù)性，級(jí)數(shù)的逐項(xiàng)可導(dǎo)、逐項(xiàng)可積性。

(3)冪級(jí)數(shù)

掌握冪級(jí)數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間的求法，熟練掌握函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)法，注意利用逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分的展開(kāi)方法。

(4)傅里葉級(jí)數(shù)

熟悉傅里葉級(jí)數(shù)的收斂定理，掌握函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)的條件與方法。

二、考試要求(包括考試時(shí)間、總分、考試方式、題型、分?jǐn)?shù)比例等)

考試時(shí)間：180分鐘

總分：150分

考試方式：筆試，閉卷

題型、分?jǐn)?shù)比例：計(jì)算題約占40%，概念題、證明題約占60%。

三、主要參考書(shū)目

1、《數(shù)學(xué)分析》(第三版，上下冊(cè))華東師大數(shù)學(xué)系著 高等教育出版社 2001或之后版本

2、《數(shù)學(xué)分析》(第一版)歐陽(yáng)光中、姚允龍、周淵編著 復(fù)旦大學(xué)出版社 2003 或之后版本