考試科目名稱：高等代數(shù)

科目代碼：881

一、 多項(xiàng)式

1.數(shù)域概念，一元多項(xiàng)式運(yùn)算法則。

2.最大公因式、不可約多項(xiàng)式概念和因式分解定理。

3.復(fù)/實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解，整系數(shù)多項(xiàng)式的有理根。

二、行列式

1.行列式的定義與性質(zhì)。

2.低階行列式，高階規(guī)律性較強(qiáng)的行列式計(jì)算。

三、線性方程組

1.解線性方程組。

2.線性方程組解的理論。

3.線性相關(guān)性。

四、矩陣

1.矩陣及其派生(如轉(zhuǎn)置、伴隨及逆等)矩陣的運(yùn)算及性質(zhì)。

2.向量組與矩陣的秩。

五、二次型

1.二次型的標(biāo)準(zhǔn)形。

2.正定性概念及相關(guān)問題的證明。

六、線性空間

1.線性空間與子空間的概念。

2.基、維數(shù)與坐標(biāo)。

3.子空間的直和的理論。

七、線性變換

1.線性變換的矩陣。

2.特征值、特征向量有關(guān)問題。

3.若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形、零化多項(xiàng)式與最小多項(xiàng)式。

4.線性變換的像與核。

八、歐氏空間

1.歐氏空間的概念與基本性質(zhì)。

2.正交矩陣與正交變換，實(shí)對(duì)稱矩陣的轉(zhuǎn)化。

參考書目：北京大學(xué)數(shù)學(xué)系《高等代數(shù)》第三版。王萼芳，石生明修訂，高等教育出版社，2003.9