科目代碼、名稱: 721高等數(shù)學(xué)

一、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

(一)試卷滿分值及考試時間

例如：本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

(二)答題方式

答題方式為閉卷、筆試。試卷由試題和答題紙組成;答案必須寫在答題紙(由考點提供)相應(yīng)的位置上。

(三)試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

要求考生比較系統(tǒng)地理解高等數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論，掌握高等數(shù)學(xué)的基本方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力和綜合運用所學(xué)的知識分析問題和解決問題的能力。

(四)試卷題型結(jié)構(gòu)

1.選擇題

2.填空題

3.計算、證明題

4.專業(yè)知識運用題

二、考查目標(biāo)

測試考生的數(shù)學(xué)功底及其實際問題應(yīng)有用素質(zhì)，包括對高等數(shù)學(xué)各項內(nèi)容的掌握程度和應(yīng)用相關(guān)知識解決問題的能力。

三、考查范圍或考試內(nèi)容概要

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

(一)函數(shù)

1.考試內(nèi)容

函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，分段函數(shù)，反函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，隱函數(shù)，函數(shù)的性質(zhì)(有界性、奇偶性、周期性、單調(diào)性)，基本初等函數(shù)，初等函數(shù)。

2.考試要求

(1) 理解函數(shù)的概念。掌握函數(shù)的表示法，會求函數(shù)的定義域。

(2) 了解函數(shù)的有界性、奇偶性、周期性、單調(diào)性。

(3) 了解分段函數(shù)、反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的概念。

(4) 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖像，了解初等函數(shù)的概念。

(二)極限

1.考試內(nèi)容

數(shù)列極限的定義與性質(zhì)，函數(shù)極限的定義及性質(zhì)，函數(shù)的左極限與右極限，無窮小與無窮大的概念及其關(guān)系，無窮小的性質(zhì)及無窮小的比較，極限的四則運算，極限存在的兩個準(zhǔn)則(單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則)，兩個重要極限：

2.考試要求

(1) 理解數(shù)列及函數(shù)極限的概念(對極限定義中的“ ”，“ ”等形式表述不作要求)。

(2) 會求數(shù)列極限。會求函數(shù)的極限(含左極限、右極限)。了解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。

(3) 了解極限的有關(guān)性質(zhì)(惟一性，有界性)。掌握極限的四則運算法則。

(4) 理解無窮小和無窮大的概念。掌握無窮小的性質(zhì)、無窮小和無窮大的關(guān)系。了解高階、同階、等價無窮小的概念。

(5) 掌握用兩個重要極限求極限的方法。

(三)連續(xù)

1.考試內(nèi)容

函數(shù)連續(xù)的概念 左連續(xù)與右連續(xù) 函數(shù)的間斷點 連續(xù)函數(shù)的四則運算法則 復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 反函數(shù)的連續(xù)性 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值、最小值定理，零點定理)

2.考試要求

(1) 理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)、右連續(xù))。會求函數(shù)的間斷點。

(2) 掌握連續(xù)函數(shù)的四則運算法則。

(3) 了解復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和初等函數(shù)的連續(xù)性。

(4) 了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值、最小值定理，零點定理)。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

(一)導(dǎo)數(shù)與微分

1.考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)與微分的定義，左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的可導(dǎo)性、可微性與連續(xù)性的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)與微分的四則運算，導(dǎo)數(shù)與微分的基本公式，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，隱函數(shù)的求導(dǎo)法，高階導(dǎo)數(shù)。

2.考試要求

(1) 理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義。了解左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)的概念。

(2) 了解函數(shù)可導(dǎo)性、可微性與連續(xù)性的關(guān)系。

(3) 會求平面曲線上一點處的切線方程和法線方程。

(4) 熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。

(5) 會求隱函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。

(6) 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念。會求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。

(7) 了解微分的概念。會求函數(shù)的微分。

(二)微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.考試內(nèi)容

微分中值定理(羅爾定理、拉格朗日中值定理)，洛必達(dá)法則，函數(shù)單調(diào)性的判別，函數(shù)的極值，函數(shù)的最大、最小值 函數(shù)圖形的凹凸性與拐點。

2.考試要求

(1) 理解羅爾定理、拉格朗日中值定理。會簡單應(yīng)用。

(2) 熟練掌握用洛必達(dá)法則求“ ”、“ ”、“ ”、“ ”等各種類型未定式極限的方法。

(3) 掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法。

(4) 理解函數(shù)極值的概念。掌握求函數(shù)的極值與最大、最小值的方法，并會求解簡單的應(yīng)用問題。

(5) 會判斷平面曲線的凹凸性。會求平面曲線的拐點。

三、 一元函數(shù)積分學(xué)

(一)不定積分

1.考試內(nèi)容

原函數(shù)與不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，不定積分的基本公式，不定積分的換元積分法與分部積分法 。

2.考試要求

(1) 理解原函數(shù)與不定積分的概念。掌握不定積分的基本性質(zhì)。

(2) 熟練掌握不定積分的基本公式。

(3) 熟練掌握不定積分的第一類換元法，掌握不定積分的第二類換元法(僅限于三角代換與簡單的根式代換)。

(4) 熟練掌握不定積分的分部積分法。

(5)會求簡單的有理函數(shù)的不定積分。

(二)定積分

1.考試內(nèi)容

定積分的概念與基本性質(zhì)，定積分的幾何意義，變上限積分定義的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)， 牛頓-萊布尼茨公式，定積分的換元法與分部積分法。定積分的應(yīng)用。

2.考試要求

(1) 理解定積分的概念。了解定積分的幾何意義。掌握定積分的基本性質(zhì)。

(2) 理解變上限積分作為其上限的函數(shù)的含義，會求這類函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

(3) 掌握牛頓-萊布尼茨公式。

(4) 熟練掌握定積分的換元法與分部積分法。

(5)會利用定積分求面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。

四、多元函數(shù)的微積分

1、考試內(nèi)容

多元函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性、可微的概念，多元函數(shù)微分法及應(yīng)用。二重積分的計算及應(yīng)用。

2、考試要求

(1)了解多元函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性、可微的概念，會求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全微分及多元復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法。

(2)掌握多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用。(切平面，法線等)

(3)掌握二重積分的計算(直角坐標(biāo)下和極坐標(biāo)下)，會求簡單的應(yīng)用題。

五、微分方程

1、考試內(nèi)容

微分方程的概念，可分離變量的方程，一階線性微分方程，二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

2、考試要求

(1)了解微分方程的概念，熟練掌握可分離變量的方程及一階線性微分方程的解法

(2)會求解二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

六、無窮級數(shù)

1、考試內(nèi)容

常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)，常數(shù)項級數(shù)的審斂法，冪級數(shù)，函數(shù)展開成冪級數(shù)。

2、考試要求

(1)了解常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)，掌握常數(shù)項級數(shù)收斂的充要條件及必要條件。

(2)掌握正項級數(shù)的審斂法(比較法和比值法)及交錯級數(shù)的審斂法。

(3)掌握冪級數(shù)的收斂半徑，會求簡單冪級數(shù)的和函數(shù)。

(4)掌握間接法把函數(shù)展開成冪級數(shù)。

參考教材或主要參考書：

《高等數(shù)學(xué)》(第四版上下冊)，同濟(jì)大學(xué)編，高教出版社;上冊，2003，下冊，2004。