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2015年高考山東卷數(shù)學試題嚴格遵循考試說明，以能力立意，在考查基礎知識和基本技能的同時，注重考查考生的數(shù)學思想方法及學科能力，展現(xiàn)了數(shù)學的科學價值和人文價值。試題具備基礎性和綜合性，對知識和能力實現(xiàn)了多角度、多層次地考查，達到了全面考查數(shù)學素養(yǎng)的考試要求。

一、立足學科基礎，突出主干知識

試卷依據(jù)課程標準和考試說明，強調回歸基礎知識和基本技能的重要性，如文科第1—9題，理科第1—7題，文、理科第11—13題等著眼于考查概念和公式的理解和應用，著眼于考查考生對數(shù)學本質的理解。文科第9題和理科第7題不僅考查旋轉體體積公式的應用，而且考查了考生對旋轉體的結構和生成過程的理解。試卷中有的試題直接源自于課本中的例題和習題，通過適度的改編、整合而成，給人“似曾相識”的感覺，如理科第3，5，9題，文科第4，5，12題及20題第（Ⅲ）問等，充分體現(xiàn)出“源于教材，高于教材”的理念，對中學數(shù)學教學具有良好的導向作用。

試卷對數(shù)學基礎知識全面考查的同時，突出考查中學數(shù)學學科體系的核心內容，并達到了必要的深度，三角函數(shù)、立體幾何、概率統(tǒng)計、數(shù)列、函數(shù)與導數(shù)、解析幾何等主干知識在整份試卷中得到充分考查。如函數(shù)與導數(shù)的內容文科有第3，7，8，10，20題等，理科第10，14，21題等。立體幾何的考查重點放在圖形中線線關系、線面關系以及面面關系的識別、想象和推理上。解析幾何的考查重點放在圓錐曲線的幾何意義與性質、數(shù)形結合和運動變換上。題目設計以重點知識為核心，將知識和能力結合，數(shù)學味濃，力求從學科整體的高度在幾個知識層面的交匯處設計試題，以檢驗考生是否具備一個有序的網(wǎng)絡化知識體系，并能從中提取有關信息，靈活地解決問題。

二、注重思想方法，深化能力立意

數(shù)學思想方法是數(shù)學知識在更高層次上的抽象與概括，它蘊含在數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展和應用的過程中，是由知識向能力轉化的重要橋梁。中學數(shù)學中常見的數(shù)學思想，如函數(shù)與方程思想，分類整合思想，數(shù)形結合思想，轉化與化歸思想等，在今年數(shù)學試卷的考查中體現(xiàn)得淋漓盡致。如文科第7，13，20題，理科第4，5，8，9，15，17，21題等考查了數(shù)形結合思想；文科第10，15題，理科第10，14，21題等考查了分類整合思想；文科第19，20，21題，理科第10，12，20，21題等考查了函數(shù)與方程思想；文科第20，21題，理科第17，19，20，21題等考查了轉化與化歸思想。多數(shù)試題的設計門檻低、入口寬，運用的思想方法有層次、有梯度，從而有效地區(qū)分不同層次考生的能力水平。這樣的設計，體現(xiàn)了以知識為載體，以方法為依托，以考查能力為目的的考查要求，提高了試題的區(qū)分度，有利于高校選拔人才。

文理兩份試卷注重了對空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力及應用意識的考查。試卷以抽象概括能力和推理論證能力為核心，考查考生的探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造能力，檢測學生的學習潛能。如文科第6題以甲、乙兩地氣溫狀況為背景，以莖葉圖這一基本形式為載體設計相關統(tǒng)計問題，考查了“概率統(tǒng)計”知識在實際生活中的應用，試題貼近生活，背景公平，考查了考生數(shù)據(jù)處理能力和應用意識。又如理科第11題以二項展開式為背景，以指數(shù)冪運算與組合數(shù)運算為知識載體，考查考生的歸納推理的數(shù)學思維和能力。

三、重視理性思維，凸顯選拔功能

試題的設計知識交匯、方法交織、能力交叉。試題精巧別致，涵蓋豐富，體現(xiàn)了數(shù)學理性思維的特點，從思維的層次性、深刻性、創(chuàng)新性等方面進行全面考查，凸顯了高考試題的選拔功能。

試題注重通性通法，同時又給思維層次較高的考生留足了思維馳騁的空間，充分關注了考生思維層次的差異。如文科第21題，理科第20題，考生可以直接求 的面積，也可以根據(jù)上一問提示的比例關系，轉化為求 的面積，簡化了運算，思維層次分明。試題綜合性強，注重對思維深刻性地考查，如理科第19題以計數(shù)原理為載體，以數(shù)學應用為背景，考查考生數(shù)學應用意識、抽象思維能力、數(shù)學建模能力、分析問題和解決問題的能力。若考生沒有形成對知識的綜合應用能力，思維深度達不到本題的考查要求，則很難完整解答此題。

四、難度設計合理，體現(xiàn)人文關懷

試題難度設計合理，由易到難，層次分明，符合考生的認知規(guī)律和學習特點。理科第20題和文科第20、21題均設置了三小問，梯度分明，逐層遞進，有利于考生消除緊張情緒，正常發(fā)揮。第（1）問思維起點低，考生上手容易，讓更多的考生有得分機會，第（2）問和第（3）問思維起點逐步升高，需要考生有較強的探索能力、創(chuàng)造性解決問題的能力。

試題的表述簡潔、準確，情境交融，知能并重，符合數(shù)學規(guī)律，思維量和運算量比例恰當，體現(xiàn)了對考生的人文關懷。試題充分考慮了文、理科考生思維的不同特點，符合文、理科考生各自的認知要求。文、理試卷中完全相同的題目僅有2道，姊妹題有4道，相同知識點的考查以不同方式呈現(xiàn)，體現(xiàn)了對文科考生的人文關懷。如理科第17題和文科第18題題干完全相同，第（Ⅰ）問都是線面平行的證明，第（Ⅱ）問文科是面面垂直的證明，而理科是在證明線線垂直的基礎上求二面角。又如文科第21題和理科第20題考查主體相同，而文科第（Ⅰ）問考查了考生熟悉的待定系數(shù)法求橢圓方程，理科第（Ⅰ）問則考查了考生在幾何背景下探索橢圓的生成過程和圖形特征，數(shù)形結合，強化推理。在保證有效區(qū)分的前提下，文、理科試題的難度設計合理，彰顯了 “以人為本”的新課程理念。

總之，2015年高考山東卷數(shù)學試題思路清晰，表述簡潔，內涵豐富，穩(wěn)中有變，變中求新，導向準確，利于選拔，在充分考查學科思想和方法的同時，關注人文，體現(xiàn)了山東特色，很好地落實了新課程理念。

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