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2015年高考山東卷數(shù)學(xué)試題嚴(yán)格遵循考試說(shuō)明，以能力立意，在考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的同時(shí)，注重考查考生的數(shù)學(xué)思想方法及學(xué)科能力，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值。試題具備基礎(chǔ)性和綜合性，對(duì)知識(shí)和能力實(shí)現(xiàn)了多角度、多層次地考查，達(dá)到了全面考查數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考試要求。

一、立足學(xué)科基礎(chǔ)，突出主干知識(shí)

試卷依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和考試說(shuō)明，強(qiáng)調(diào)回歸基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的重要性，如文科第1—9題，理科第1—7題，文、理科第11—13題等著眼于考查概念和公式的理解和應(yīng)用，著眼于考查考生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。文科第9題和理科第7題不僅考查旋轉(zhuǎn)體體積公式的應(yīng)用，而且考查了考生對(duì)旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)和生成過(guò)程的理解。試卷中有的試題直接源自于課本中的例題和習(xí)題，通過(guò)適度的改編、整合而成，給人“似曾相識(shí)”的感覺(jué)，如理科第3，5，9題，文科第4，5，12題及20題第（Ⅲ）問(wèn)等，充分體現(xiàn)出“源于教材，高于教材”的理念，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有良好的導(dǎo)向作用。

試卷對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)全面考查的同時(shí)，突出考查中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科體系的核心內(nèi)容，并達(dá)到了必要的深度，三角函數(shù)、立體幾何、概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)列、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、解析幾何等主干知識(shí)在整份試卷中得到充分考查。如函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容文科有第3，7，8，10，20題等，理科第10，14，21題等。立體幾何的考查重點(diǎn)放在圖形中線線關(guān)系、線面關(guān)系以及面面關(guān)系的識(shí)別、想象和推理上。解析幾何的考查重點(diǎn)放在圓錐曲線的幾何意義與性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合和運(yùn)動(dòng)變換上。題目設(shè)計(jì)以重點(diǎn)知識(shí)為核心，將知識(shí)和能力結(jié)合，數(shù)學(xué)味濃，力求從學(xué)科整體的高度在幾個(gè)知識(shí)層面的交匯處設(shè)計(jì)試題，以檢驗(yàn)考生是否具備一個(gè)有序的網(wǎng)絡(luò)化知識(shí)體系，并能從中提取有關(guān)信息，靈活地解決問(wèn)題。

二、注重思想方法，深化能力立意

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象與概括，它蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是由知識(shí)向能力轉(zhuǎn)化的重要橋梁。中學(xué)數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)與方程思想，分類(lèi)整合思想，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想等，在今年數(shù)學(xué)試卷的考查中體現(xiàn)得淋漓盡致。如文科第7，13，20題，理科第4，5，8，9，15，17，21題等考查了數(shù)形結(jié)合思想；文科第10，15題，理科第10，14，21題等考查了分類(lèi)整合思想；文科第19，20，21題，理科第10，12，20，21題等考查了函數(shù)與方程思想；文科第20，21題，理科第17，19，20，21題等考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想。多數(shù)試題的設(shè)計(jì)門(mén)檻低、入口寬，運(yùn)用的思想方法有層次、有梯度，從而有效地區(qū)分不同層次考生的能力水平。這樣的設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了以知識(shí)為載體，以方法為依托，以考查能力為目的的考查要求，提高了試題的區(qū)分度，有利于高校選拔人才。

文理兩份試卷注重了對(duì)空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力及應(yīng)用意識(shí)的考查。試卷以抽象概括能力和推理論證能力為核心，考查考生的探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造能力，檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能。如文科第6題以甲、乙兩地氣溫狀況為背景，以莖葉圖這一基本形式為載體設(shè)計(jì)相關(guān)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，考查了“概率統(tǒng)計(jì)”知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，試題貼近生活，背景公平，考查了考生數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識(shí)。又如理科第11題以二項(xiàng)展開(kāi)式為背景，以指數(shù)冪運(yùn)算與組合數(shù)運(yùn)算為知識(shí)載體，考查考生的歸納推理的數(shù)學(xué)思維和能力。

三、重視理性思維，凸顯選拔功能

試題的設(shè)計(jì)知識(shí)交匯、方法交織、能力交叉。試題精巧別致，涵蓋豐富，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)理性思維的特點(diǎn)，從思維的層次性、深刻性、創(chuàng)新性等方面進(jìn)行全面考查，凸顯了高考試題的選拔功能。

試題注重通性通法，同時(shí)又給思維層次較高的考生留足了思維馳騁的空間，充分關(guān)注了考生思維層次的差異。如文科第21題，理科第20題，考生可以直接求 的面積，也可以根據(jù)上一問(wèn)提示的比例關(guān)系，轉(zhuǎn)化為求 的面積，簡(jiǎn)化了運(yùn)算，思維層次分明。試題綜合性強(qiáng)，注重對(duì)思維深刻性地考查，如理科第19題以計(jì)數(shù)原理為載體，以數(shù)學(xué)應(yīng)用為背景，考查考生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、抽象思維能力、數(shù)學(xué)建模能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。若考生沒(méi)有形成對(duì)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力，思維深度達(dá)不到本題的考查要求，則很難完整解答此題。

四、難度設(shè)計(jì)合理，體現(xiàn)人文關(guān)懷

試題難度設(shè)計(jì)合理，由易到難，層次分明，符合考生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)特點(diǎn)。理科第20題和文科第20、21題均設(shè)置了三小問(wèn)，梯度分明，逐層遞進(jìn)，有利于考生消除緊張情緒，正常發(fā)揮。第（1）問(wèn)思維起點(diǎn)低，考生上手容易，讓更多的考生有得分機(jī)會(huì)，第（2）問(wèn)和第（3）問(wèn)思維起點(diǎn)逐步升高，需要考生有較強(qiáng)的探索能力、創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力。

試題的表述簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確，情境交融，知能并重，符合數(shù)學(xué)規(guī)律，思維量和運(yùn)算量比例恰當(dāng)，體現(xiàn)了對(duì)考生的人文關(guān)懷。試題充分考慮了文、理科考生思維的不同特點(diǎn)，符合文、理科考生各自的認(rèn)知要求。文、理試卷中完全相同的題目?jī)H有2道，姊妹題有4道，相同知識(shí)點(diǎn)的考查以不同方式呈現(xiàn)，體現(xiàn)了對(duì)文科考生的人文關(guān)懷。如理科第17題和文科第18題題干完全相同，第（Ⅰ）問(wèn)都是線面平行的證明，第（Ⅱ）問(wèn)文科是面面垂直的證明，而理科是在證明線線垂直的基礎(chǔ)上求二面角。又如文科第21題和理科第20題考查主體相同，而文科第（Ⅰ）問(wèn)考查了考生熟悉的待定系數(shù)法求橢圓方程，理科第（Ⅰ）問(wèn)則考查了考生在幾何背景下探索橢圓的生成過(guò)程和圖形特征，數(shù)形結(jié)合，強(qiáng)化推理。在保證有效區(qū)分的前提下，文、理科試題的難度設(shè)計(jì)合理，彰顯了 “以人為本”的新課程理念。

總之，2015年高考山東卷數(shù)學(xué)試題思路清晰，表述簡(jiǎn)潔，內(nèi)涵豐富，穩(wěn)中有變，變中求新，導(dǎo)向準(zhǔn)確，利于選拔，在充分考查學(xué)科思想和方法的同時(shí)，關(guān)注人文，體現(xiàn)了山東特色，很好地落實(shí)了新課程理念。

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