數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，初中數(shù)學(xué)最重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，適當(dāng)設(shè)定未知數(shù)，把所研究的數(shù)學(xué)問題中已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程或方程組的數(shù)學(xué)模型，從而使問題得到解決的思維方法，這就是方程思想。

最常見的等量關(guān)系就是方程，如運(yùn)動(dòng)過程中，路程、速度和時(shí)間三者之間就有一種等量關(guān)系。用方程思想解題的關(guān)鍵是利用已知條件或公式、定理中的已知結(jié)論構(gòu)造方程(組)。這種思想在代數(shù)、幾何及生活實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用。

在一個(gè)方程中，一般會(huì)有已知量，也有未知量，含有未知量的等式就是方程，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。

典型例題1：

解題反思：

本題考查的是分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解答此題的關(guān)鍵。

學(xué)生在小學(xué)就學(xué)過簡(jiǎn)易方程，進(jìn)入初一后比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)一元一次方程，初二、初三還將學(xué)習(xí)解二元一次方程組、一元二次方程、簡(jiǎn)單的三角方程等等。到高中后，還會(huì)陸續(xù)學(xué)習(xí)指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程、線性方程組、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等。

解這些方程的思維幾乎一致，都是通過一定的方法將它們轉(zhuǎn)化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解方程的五個(gè)步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。

物理中的能量守恒，化學(xué)中的化學(xué)平衡式，現(xiàn)實(shí)中的大量實(shí)際應(yīng)用，都需要建立方程，通過解方程來求出結(jié)果。因此，我們一定要學(xué)好方程，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。

方程的思想，是對(duì)于一個(gè)問題用方程解決的應(yīng)用，也是對(duì)方程概念本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，構(gòu)建方程或方程組，或利用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)換、解決問題。要善用方程和方程組觀點(diǎn)來觀察處理問題。

方程思想是動(dòng)中求靜，研究運(yùn)動(dòng)中的等量關(guān)系。當(dāng)一個(gè)問題可能與某個(gè)方程建立關(guān)聯(lián)時(shí)，可以構(gòu)造方程并對(duì)方程的性質(zhì)進(jìn)行研究以解決這個(gè)問題。例如證明柯西不等式的時(shí)候，就可以把柯西不等式轉(zhuǎn)化成一個(gè)二次方程的判別式。

方程思想就是對(duì)于數(shù)學(xué)問題，特別是現(xiàn)實(shí)當(dāng)中碰到的未知量和已知量的錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，善于用“方程”的觀點(diǎn)去構(gòu)建有關(guān)的方程，進(jìn)而用解方程的方法去解決它。