1、三角形→由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。

2、判斷三條線段能否組成三角形。

①a+b>c(a b為最短的兩條線段)

②a-b

3、第三邊取值范圍：a-b < c

4、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)取值范圍

若兩邊分別為a,b則周長(zhǎng)的取值范圍是 2a

如兩邊分別為5和7則周長(zhǎng)的取值范圍是14

5、三角形中三角的關(guān)系

(1)、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于1800。

n邊行內(nèi)角和公式(n-2)

(2)、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類：

(1)銳角三角形，即三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形;

(2)直角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所對(duì)的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。 注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

(3)鈍角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形。

(3)、判定一個(gè)三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數(shù)。

(4)、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。

6、三角形的三條重要線段

(1)、三角形的角平分線：

1、三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

2、任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。(內(nèi)心)

(2)、三角形的中線：

1、在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線。

2、三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。(重心)

3、三角形的中線把這個(gè)三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形

(3)、三角形的高線：(1)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱為三角形的高。(2)任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點(diǎn)。(垂心)(3)注意等底等高知識(shí)的考試

7、相關(guān)命題：

1、三角形中最多有1個(gè)直角或鈍角，最多有3個(gè)銳角，最少有2個(gè)銳角。

2、銳角三角形中最大的銳角的取值范圍是60≤X<90 。最大銳角不小于60度。

3、任意一個(gè)三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。

4、鈍角三角形有兩條高在外部。

5、全等圖形的大小(面積、周長(zhǎng))、形狀都相同。

6、面積相等的兩個(gè)三角形不一定是全等圖形。

7、能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等圖形。

8、三角形具有穩(wěn)定性。

9、三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

10、三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。

11、兩個(gè)等邊三角形不一定全等。

12、兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

13、兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。

14、兩邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

15、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

16、一條斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

17、一個(gè)銳角和一邊(直角邊或斜邊)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

18、一角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等。

19、有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。

8、全等圖形

1、兩個(gè)能夠重合的圖形稱為全等圖形。

2、全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。

9、全等三角形

1、能夠重合的兩個(gè)三角形是全等三角形，用符號(hào)“≌”連接，讀作“全等于”。

2、用“≌”連接的兩個(gè)全等三角形，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。

10、全等三角形的判定

1、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”。

2、兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“角邊角”或“ASA”。

3、兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“角角邊”或“AAS”。

4、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊角邊”或“SAS”。

11、做三角形(3種做法：已知兩邊及夾角、已知兩角及夾邊、已知三邊、已知兩角及一邊可以轉(zhuǎn)化為已知已知兩角及夾邊)。

12、利用三角形全等測(cè)距離;

13、、直角三角形全等的條件：在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”。