方陣問題描述是許多人或物按橫著排叫做行(豎著排叫做列)排成正方形(簡稱方陣)，再根據(jù)排成的方陣，找出規(guī)律，尋求解決問題的方案。但目前出題中常有方陣的轉(zhuǎn)換及變形，這大大加大了題目難度，所以首先應(yīng)該準(zhǔn)確判斷方陣的類型，要搞清方陣中的一些量(如層數(shù)、最外層人數(shù)、最里層人數(shù)、總?cè)藬?shù))之間的關(guān)系。解題時(shí)要開動(dòng)腦筋，運(yùn)用相關(guān)公式，用多種方法來解題。

方陣問題核心要點(diǎn) ：

1、實(shí)心方陣總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)的平方(方陣問題的核心)

2、方陣最外層每邊人數(shù)=(方陣最外層總?cè)藬?shù)÷4)+1

3、方陣不管在哪一層，每邊人的數(shù)量都相同，每向里面一層，每邊的數(shù)就減少2。

4、方陣每相鄰兩層之間的總?cè)藬?shù)都相差8。

【例1】：(江蘇2009)例題2：有一隊(duì)士兵排成若干層的中空方陣，外層人數(shù)共有60人，中間一層共44人，則該方陣士兵的總?cè)藬?shù)是：

A.156人 B.210人 C.220人 D.280人

【答案】C

【解析】：方法一，根據(jù)“相鄰兩層人數(shù)相差為8”，結(jié)合“外層人數(shù)共有60人，中間一層共44人”，可知這個(gè)方陣從外到內(nèi)每層人數(shù)依次是60、52、44、36、28，所以該方陣士兵的總?cè)藬?shù)是60+52+44+36+28=220人。 方法二，最外層到中間一層相差(60-44)÷8=2層，即中間一層是第3層，一共有5層，則總?cè)藬?shù)是5×44=220人。

【例2】：若干學(xué)校聯(lián)合進(jìn)行團(tuán)體操表演，參演學(xué)生組成一個(gè)方陣，已知方陣由外到內(nèi)第二層有104人，則該方陣共有學(xué)生( )人

A.725 B.841 C.1024 D.1369

【答案】B

【解析】：總?cè)藬?shù)為一個(gè)平方數(shù)，排除A。方陣由外到內(nèi)第二層有104人，那么最外層有104+8=112人，那么每邊有(112+4)÷4=29，那么整個(gè)方針總?cè)藬?shù)為29×29=841。

我們?cè)诳荚囍须m不多考到此類模型，但還是需要對(duì)知識(shí)要點(diǎn)有所記憶，希望考生能夠多總結(jié)，再不斷輔以練習(xí)，相信這類題型不再是大家備考路上的阻礙。