一、考查目標

《高等數(shù)學》是大學本科階段理工、經(jīng)管、農(nóng)林等各類學生的一門重要基礎課程。本課程的考試目的是測試考生的數(shù)學素質(zhì)，包括對高等數(shù)學各項內(nèi)容的掌握程度和應用相關知識解決問題的能力.

二、試卷結構

1 題型結構 單項選擇題(10%);填空題(30%);解答題(60%)，共計100分.

2 內(nèi)容結構

函數(shù)、極限、連續(xù)(10%)，導數(shù)及微分的幾何意義、導數(shù)的計算方法(10%)，中值定理及導數(shù)的應用(20%)，不定積分與定積分(20%)，微分方程(10%)，偏導數(shù)(10%)，二重積分及其計算(20%).

三、考試內(nèi)容

1、函數(shù)、極限、連續(xù)

1)理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應用問題的函數(shù)關系.

2)了解函數(shù)的有界性.單調(diào)性.周期性和奇偶性.

3)理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.

4)掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.

5)了解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限與右極限)的概念.

6)了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法.

7)理解無窮小的概念和基本性質(zhì).掌握無窮小量的比較方法.了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關系.

8)理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數(shù)間斷點的類型.

9)了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理.介值定理)，并會應用這些性質(zhì).

2、一元函數(shù)微分學

1)理解導數(shù)的概念及可導性與連續(xù)性之間的關系，了解導數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟意義(含邊際與彈性的概念)，會求平面曲線的切線方程和法線方程.

2)掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式.導數(shù)的四則運算法則及復合函數(shù)的求導法則，會求分段函數(shù)的導數(shù) 會求反函數(shù)與隱函數(shù)的導數(shù).

3)了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù).

4)了解微分的概念，導數(shù)與微分之間的關系以及一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分.

5)理解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理，了解泰勒定理、柯西(Cauchy)中值定理，掌握這四個定理的簡單應用.

6)會用洛必達法則求極限.

7)掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應用.

8)會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點和漸近線.

3、一元函數(shù)積分學

1)理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法.

2)了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會求它的導數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法.

3)會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉體的體積和函數(shù)的平均值，會利用定積分求解簡單的經(jīng)濟應用問題.

4)了解反常積分的概念，會計算簡單的反常積分.

4、多元函數(shù)微積分學

1)了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義.

2)了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).

3)了解多元函數(shù)偏導數(shù)與全微分的概念,會求多元復合函數(shù)的偏導數(shù)，會求全微分,會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù).

4)了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決簡單的應用問題.

5)了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標).會用二重積分計算平面圖形的面積、空間立體的體積等.

5、常微分方程

1)了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.

2)掌握變量可分離的微分方程.齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法.

3)會解二階常系數(shù)齊次線性微分方程.

4)了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結構定理，會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)與多項式的乘積型二階常系數(shù)非齊次線性微分方程.

5)會用微分方程求解簡單的實際問題。