剩余問題為一個(gè)數(shù)同時(shí)滿足除以a余x，除以b余y,除以c余z,其中a、b、c兩兩互質(zhì)，求滿足這樣條件的數(shù)。

1. 特殊情況

(1)余同(余數(shù)相同)加余

方法一：代入排除法(略)

方法二：由題意可知該校二年級的學(xué)生人數(shù)除以4、5、6均余2，余數(shù)相同，屬于余同，因此該班學(xué)生人數(shù)滿足通項(xiàng)公式N=60n+2 ，(n=0,1,2,3……)，當(dāng)n=2時(shí)，N=122,選擇B項(xiàng)。

注：n前面的系數(shù)60是取4、5、6三個(gè)除數(shù)的最小公倍數(shù)。

(2)和同(除數(shù)和余數(shù)的和相同)加和

(3)差同(除數(shù)與余數(shù)之差相同)減差

方法二：通過觀察我們會發(fā)現(xiàn)除數(shù)與余數(shù)的差均為1，因此臺階數(shù)滿足：N=60n-1(n=1,2,3……),可發(fā)現(xiàn)A項(xiàng)滿足該通項(xiàng)公式。

2.一般情況

用同余特性解題

在剩余問題的解決過程中，遇到一些余數(shù)較為特殊的情況下用剩余定理能夠很好的解決，但是對于出現(xiàn)的和不同，差不同，余不同的情況下，可以用同余特性得到很好的解決。主要思路是先找滿足題干中兩個(gè)條件的通項(xiàng)公式，將三者條件轉(zhuǎn)化成二者條件，然后再次利用同余特性加以解決即可。

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